【数学】湖北黄冈浠水县高考数学二轮专题复习——极限

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1、三．极限与数学归纳法主干知识整合：要求了解数列极限和函数极限的概念。掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限。理解数学归纳法的原理，会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。经典真题感悟1．在等差数列{an}中，a1＝，第10项开始比1大，记t＝，则t的取值范围是A．B．C．D．1D2用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_____2.__________3．设常数，展开式中的系数为，_____14.已知，则a的取值范围是.5已知函数，若存在，则的值为______1___，6.有以下四个命题：（1）2n＞2n+1

2、(n≥3)(2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)(3)凸n边形内角和为f(n)=(n－1)π(n≥3)(4)凸n边形对角线条数f(n)=(n≥4)．其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0).时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是10.(2)（3）考点热点探究例1.1(1）（－x）；(2)．（a＞0）2．(2006陕西)等于()A．1B．C．D．03．已知a、b、c是实常数，且=2,=3,则的值是A．2B．3C．D．64．（2006重庆）。5．将无限循环小

3、数化为分数是_________6．=_____例2设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．分析：观察、归纳、猜想、证明是数列问题常见的思考方法.解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)

4、所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·（III）.误点警示:掌握无穷等比数列求和公式.例3.数列中,前n项和且.(Ⅰ)求的值,并猜想的表达式.(Ⅱ)证明猜想的正确性解：同理得，猜想（2）证明：n=1时，假设n=k时，猜想正确，即又即n=k+1时也成立专题能力训练1.已知等比数列的公比为，则有，则首项的取值范围是（）ABCD解析：由可知或，故知D符合题意。2下面四个命题中：（1）若是等差数列，则的极限不存在；（2）已知，当时，数列的极限为1或-1。（3）已知，则。（4）若，则，数列的极限是0。其中真命题个数为（A）A1B2C3D43.如图

5、，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形　当时，求这些三角形的面积之和的极限.　4.已知函数在处连续，求实数的值。解析：因为在处连续，则存在，即存在且相等，存在，则中必定含有因式。即是方程的根，故有，则，同样存在，则含有因式，则即是方程的根，即有，故有，故有，故有，再由，故有。5.在数列{an}中a1＝1，当n≥2时，an，Sn，Sn－成等比数列。（1）求a2，a3，a4并推出an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论；（3）求数列{an}所有项的和。

6、5.解∵an，Sn，Sn－成等比数列∴Sn2＝an·(Sn－)(n≥2)(*)（1）把a1＝1，S2＝a1＋a2＝1＋a2代入（*）式得：a2＝－把a1＝1，a2＝－，S3＝＋a3代入(*)得：a3＝－。同理可得：a4＝－由此可以推出：an＝（2）（i）当n＝1，2，3，4时，由（*）知猜想成立。(ii)假设n＝k(k≥2)时，ak＝－成立。故Sk2＝－·(Sk－)(2k－3)(2k－1)Sk2＋2Sk－1＝0∴Sk＝或Sk＝（舍去）由Sk＋12＝ak＋1·(Sk＋1－)得(Sk＋ak＋1)2＝ak＋1·(ak＋1＋Sk－)Þ＋ak＋12＋＝

7、ak＋12＋－ak＋1Þak＋1＝即n＝k＋1时，命题也成立。由(i)(ii)可知，an＝对一切n∈N成立。（3）由（2）得数列前n项的和Sn＝故所有项和S＝Sn＝0注（1）本题综合了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识，所采用的方法是归纳、猜想、证明，是数列中最常见的题型，也是高考热点。（2）对于{an}的通项还可以这样来求：∵Sn2＝an(Sn－)∴Sn2＝(Sn－Sn－1)(Sn－)Þ－＝2，故{}是以{}为首项，为公差的等差数列故＝＋2(n－1)＝2n－1Sn＝，an＝对于含有an，Sn的关系式中，常将an用Sn－Sn－1（n≥2）代

8、（或Sn＋1－Sn用an＋1代），化成Sn，Sn＋1（或an，an＋1）的递归关系式。6．（本题满分13分）函数的定义域为R，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若上的最小值为，求