高考数学典型例题 黄冈中学高考数学典型例题---极限及其运算

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1、高考数学典型例题黄冈中学高考数学典型例题32---极限及其运算黄冈中学高考数学典型例题详解极限每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释;积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁?敬请搜索“黄冈中学高考数学知识点”结合起来看效果更好体会绝妙解题思路建立强大数学模型感受数学思想魅力19品味学习数学快乐极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问

2、题.●难点磁场an+2n-1(★★★★)求limn.n+1n®¥2+a●案例探究［例1］已知lim(x2-x+1－ax－b)=0,确定a与b的值.x®¥命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识的系统掌握能力.属★★★★★级题目.知识依托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错.技巧与方法：有理化处理.19解：l

3、im(x-x+1-ax-b)=limx®¥x®¥2(x2-x+1)-(ax+b)2x-x+1+ax+b2=limx®¥(1-a2)x2-(1+2ab)x+(1-b2)x-x+1+ax+b2要使上式极限存在，则1－a2=0,当1－a2=0时，1-b2-(1+2ab)+-(1-2ab)x+(1-b2)-(1+2ab)x上式=lim=lim=x®¥x®¥1+a11bx2-x+1+ax+b-+1++a2xxx-(1+2ab)由已知得=01+aì1-a2=0ìa=1ïï∴í-(1+2ab)19解得í1b=-=0ïï2îî1

4、+a［例2］设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1－ban－1,其中b是与n无关的常数，且b≠－1.(1+b)n(1)求an和an－1的关系式；(2)写出用n和b表示an的表达式；(3)当0＜b＜1时，求极限limSn.n®¥命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n项和Sn等有紧密的联系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n项和Sn再求极限，本题考查学生的综合能力.属★★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.错

5、解分析：本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n=1与n=2时的式子不统一性.技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：(1)an=Sn－Sn－1=－b(an－an－1)－(n≥2)解得an=19bban-1+(n≥2)1+b(1+b)n+111b+=－b(a－a19－1)+nnnn-1n(1+b)(1+b)(1+b)(2)Qa1=S1=1-ba1-1b,a1=1+b(1+b)2bbb1b2b2+ban=[an-2+]+=()an-2+1+b1+b1+b(1+b)n(1+b)n+1(1+b

6、)n+1b2bbb+b2=()[an-3+]+n-11+b1+b(1+b)(1+b)n+1=(b2b+b+b)an-3+,Ln+11+b(1+b)23bn-1b+b2+b3+L+bn-1由此猜想an=()a1+1+b(1+b)n+1把a1=b代入上式得(1+b)2ìb-bn+1(b¹1)b+b2+L+bnïï(1-b)(1+b)n+1an==ín+1(1+b)ïn(b=1)ïî2n+11b-bn+11(3)Sn=1-ban-=1-b×-nn+1n(1+b)(1-b)(1+b)(1+b)1b(b-bn+1)1n+1

7、=1--()(b¹1),1-b1+b(1+b)nQ0

8、

9、a

10、<1)limn®¥n®¥nìa0ïb,当k=l时0a0xk+a1xk-1+L+akïï=í0,当kl时ïïî●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★19)an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数，则lim(n®¥111++L+)等a1a2an于()A.22.(★★★★)若三数a,1,c成等差数列且a2,