高三一轮复习课时作业（19）等比数列

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1、课时作业(十九)一、选择题1．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于(　　)A．21　　　　　　　　　　B．42C．135D．170答案　D解析　q2＝＝4，又q>0，∴q＝2，a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝，S8＝＝170.2．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．3B．－3C．－1D．1答案　A解析　思路一：列方程求出首项和公比，过程略；思路二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.3．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项

2、数(　　)A．4B．5C．6D．7答案　B解析　∵q≠1(14≠)∴Sn＝，∴＝解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3，故该数列共5项．4．(·广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35B．33C．31D．29答案　C解析　设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝，故a1＝＝16，S5＝＝31.5．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，如果这个数列是等比数列，则

3、b等于(　　)A．－1B．0C．1D．4答案　A解析　等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－16．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是(　　)A．第6项　　　　　　　　　　B．第7项C．第9项D．第11项答案　A解析　由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211＝255，当抽去一项后所剩下的10项之积为3210＝250，∴抽去的一项为255÷250＝25，又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a，所以a

4、1·a2·…·a11＝a，故有a＝255，即a6＝25，∴抽出的应是第6项7．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝(　　)A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案　C解析　因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则an＝，an＝5·2n－2－，a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.58．(·辽宁卷，理)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　显然公比q≠1，由题意得，，解得∴S5＝＝＝.二、填空题9．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2·

5、a2n＋2＝2a，a2＝2，则a1＝________.解　∵a2·a2n＋2＝a＝2a∴＝，∴q＝∵a2＝2，∴a1＝＝.10．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝________.答案　(1－)解析　a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()2，…，an－an－1＝()n－1，累加得an＝1＋＋＋…＋()n－1＝(1－)11．数列{an}为等比数列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，则该数列的公比q是__________答案　解析　由已知可得an＝an·q＋an·q2∵an>0　∴q2

6、＋q－1＝0　q＝∵q>0　∴q＝12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解　设公比为q，S6＝S3＋q3S3＝4S3，∴q3＝3，∴a4＝a1·q3＝3.13．(·山东师大附中)等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q＝________.答案　2解析　＝q3即q3＝8　∴q＝2三、解答题14．在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an.解析　由已知，S6≠2S3，则q≠1.又S3＝，S6＝，即②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3.可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.15．在等

7、比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求{an}前8项的和S8.解析　解法一　设数列{an}的公比为q，依题意∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入到①式，得q2－1＝－3.∴q2＝－2，舍去．将a1q3＝8代入到①式得q2－1＝3.∴q＝±2.当q＝2时，a1＝1，S8＝＝255；当q＝－2时，a1＝－1，S8＝＝85.解法二　∵{an}是等比数列，∴依题设得a＝a3·a5＝64.∴a4＝±8.∴a6＝24＋a4＝24±8.∵{an}是实数列，∴>0.故舍去a4＝－8，得a4＝8，a6＝32.从而a5＝±＝±16，∴