用微分法证明不等式毕业论文

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1、用微分法证明不等式目录绪论..............................................................................................................11引言..........................................................................................................12用微分法证明不等式....................

2、..............................................................22.1用函数的单调性证明不等式...................................................................22.2用微分中值定理证明不等式...................................................................42.3用泰勒公式证明不等式......................

3、....................................................52.4用求极值的方法证明不等式...................................................................62.5用单调极限的方法证明不等式...............................................................82.6用函数的凹凸性证明不等式.................................

4、..................................9参考文献.....................................................................................................12致谢............................................................................................................13II用微分法证明不等

5、式摘要本文从微分中值定理、函数的单调性定理、极值判定定理等方面讨论了不等式的证明问题,归纳和总结了利用微分法证明不等式的方法和技巧,使得不等式的证明变得简单.【关键词】微分法微分中值定理函数的单调性不等式IIProvingInequalitiesbyDifferentialMethodAbstractInequalitiesareprovedbydifferentialmeanvaluetheorem,monotonicitytheorem,extremevaluetheoremandmanyothermethodsusi

6、ngHigherMathematicsinthispaper.Itconcludesandsummarizesthemethodsandskillsofusingdifferentialmethodtoproveinequality,thentheinequalitybecomessimple.【Keywords】DifferentiationThedifferentialmeanvaluetheoremTheMonotonicityofthefunctionInequalityIII绪论不等式是初等数学中比较重要的成，其

7、中不等式的证明就突出了它的重要性.在整个数学学习过程中经常需要用到不等式，不等式是我们学习数学的工具,比如关于集合的运算(交集、并集、补集)需要不等式，在三角函数中解关于三角不等式,函数的学习中需要应用有关不等式的知识等.不等式与高中阶段的诸多知识都是相关的,因此这一部分知识显得尤为重要.不等式的重要性表现在另一方面就是求最值问题,高中阶段对于求问题的最值是经常见到的,在教学中也是教学重点,常用的求问题最值的常规方法不多,其中利用不等式的知识求问题的最值是一种重要方法.在微积分课程中,不等式是证明许多定理与公式的工具.不等

8、式表达了许多微积分问题的结果,而微积分中的一些定理和公式又可导出许多不等式.证明不等式的的方法也有很多种，除了常见的一些初等方法外，还可利用高等数学工具来证明不等式，利用高等数学中的微分思想可以使不等式的证法思路变得简单，技巧性降低.文献利用微分法证明不等式，是根据不等式的特点，构造辅助函数，主要讨论的