用微分法证明不等式数学与应用数学专业论_1

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1、本科学生毕业论文（设计）题目(中文)：用微分法证明不等式(英文)：ProvingInequalitiesbyDifferentialMethod院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2009级2013年5月10日目录绪论..............................................................................................................11引言.................................................................

2、.........................................12用微分法证明不等式..................................................................................22.1用函数的单调性证明不等式...................................................................22.2用微分中值定理证明不等式...............................................................

3、....42.3用泰勒公式证明不等式..........................................................................52.4用求极值的方法证明不等式...................................................................62.5用单调极限的方法证明不等式...............................................................82.6用函数的凹凸性证明不等式.........................

4、..........................................9参考文献.....................................................................................................12致谢............................................................................................................13用微分法证明不等式摘要本文从微分中值定理、函数的单调性定理、极值判定

5、定理等方面讨论了不等式的证明问题,归纳和总结了利用微分法证明不等式的方法和技巧,使得不等式的证明变得简单.【关键词】微分法微分中值定理函数的单调性不等式ProvingInequalitiesbyDifferentialMethodAbstractInequalitiesareprovedbydifferentialmeanvaluetheorem,monotonicitytheorem,extremevaluetheoremandmanyothermethodsusingHigherMathematicsinthispaper.Itconcludesandsummarizestheme

6、thodsandskillsofusingdifferentialmethodtoproveinequality,thentheinequalitybecomessimple.【Keywords】DifferentiationThedifferentialmeanvaluetheoremTheMonotonicityofthefunctionInequality绪论不等式是初等数学中比较重要的成，其中不等式的证明就突出了它的重要性.在整个数学学习过程中经常需要用到不等式，不等式是我们学习数学的工具,比如关于集合的运算(交集、并集、补集)需要不等式，在三角函数中解关于三角不等式,函数的学

7、习中需要应用有关不等式的知识等.不等式与高中阶段的诸多知识都是相关的,因此这一部分知识显得尤为重要.不等式的重要性表现在另一方面就是求最值问题,高中阶段对于求问题的最值是经常见到的,在教学中也是教学重点,常用的求问题最值的常规方法不多,其中利用不等式的知识求问题的最值是一种重要方法.在微积分课程中,不等式是证明许多定理与公式的工具.不等式表达了许多微积分问题的结果,而微积分中的一些定理和公式又可导出许多不等式.证明不等式的的方法也有很多种，除了