精选2018高考数学（理）第二次模拟考试题含答案

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1、精选2018高考数学（理）第二次模拟考试题含答案（数学理科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数()A．B．C．D．3.设随机变量，集合不存在零点，,则()A．B．C．D．4.的内角的对边分别为，若,则角等于()A．B．C.D．5.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为()A．B．C.

2、D．6.已知,则的值为()A．B．C.D．7.的展开式中，的系数为()A．92B．216C.292D．3848.如图，函数的图象过和两点，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则函数的递增区间是()A．B．C.D．9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数，称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：①函数是偶函数；②存在实数，使得；③是周期函数，且任意一个非零有理数都是它的一个周期；④存在三个点，使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数是()A．4B．3C.2D．110.已知抛

3、物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为()A．B．C.D．11.已知函数，函数，若对任意，总存在,使，则实数的取值范围是()A．B．C.D．12.定义在上的函数，满足，当时，，且当时，有，则()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量是单位向量，向量，若，则与的夹角为．14.变量满足约束条件，则的最大值为．15.某几何体挖去两个半球后的视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值力______

4、____.16.在凸四边形中，，则的最大值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为.且.(1)求证:数列是等比数列；(2)若.求数列的前项和.18.如图，四棱锥中,,,°,为等边三角形，是的中点.(1)求证:；(2)若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.19.某水果经销商销售水果甲，售价为每公斤10元，成本为每公斤7元销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不出去，未售出的全部水果销售给一果汁加工厂，平

5、均每公斤损失4元.根据以往的销售情况，日等求量(单位:公斤)的分组区间为得到如图所示的水果甲的日需求量的频率分布直方图，将日需求量落人各组的频率视为概率，并假设每天的需求量相互独立.(1)求未来三天内，水果甲至少有2天的日销售量不低于550公斤的概率；(2)在频率分布直方图中，用各组区间的中点值代表相应各组的值.(Ⅰ)写出日需求量的分布列；(Ⅱ)该经销商计划每日进货400公斤，或500公厅，以每日利润的数学期望为决策依据，他应该选择每日进货400公厅，还是500公斤？并说明理由.20.已知动点到

6、定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一个定点(与点不重合)，使得.若存在，求出点的坐标，若不存在。说明理由.21.设函数，(1)试讨论函数的单调性；(2)如果且关于的方程有两个解，证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线(为参数，.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，(1)求曲线

7、的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知射线与相交于点，射线与相交于点(异于点),当在区间]上变化时，的范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若恒成立，求实数的取值范围；(2)记(1)中的最大值为,正实数满足,证明:.