第十六章预测（forecasting）

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1、第十六章預測(Forecasting)本章內容：16.1時間序列的成份16.2用平滑法做預測16.3用長期趨勢做預測16.4用趨勢及季節成份做預測16.5用迴歸分析做預測16.6定性的預測方法▓預測的定量方法◆定量方法根據一個或更多時間序列的歷史資料作分析。◆若利用歷史資料預測，這種過程稱為時間序列方法。◆時間序列法有三種：一、平滑法(smoothing)，二、趨勢法(trendprojection)，三、季節修正法(trendprojectionadjustedforseasonalinfluence)。◆

2、若歷史資料中尚包含其他相關之時間序列資料，這種預測過程稱為因果方法(實際上因果方法即迴歸分析)。▓16.1時間數列的成分預測方法如下：預測方法定量定性因果關係法時間序列平滑法趨勢法季節性調整的趨勢法圖16.1預測方法的分類●趨勢成份長期中時間序列呈一種逐漸向上或向下改變的趨勢，例如人口的改變、所得的改變、偏好的改變及技術的改變對價格或產量的影響。趨勢線如下圖：量時間圖16.2直線趨勢線其他可能的趨勢形態：量時間(a)非線性趨勢量時間(b)線性下降趨勢量時間(c)無趨勢圖16.3各種時間序列趨勢線形態●週期性成

3、份任何在趨勢線上、下以一年以上較長時間為波動者，例如景氣之變動、農產品價格之變動。有週期性成份的時間序列如下圖：觀測值出現上下波動週期性量趨勢線時間圖16.4時間序列趨勢及週期性成分(資料點間隔一年)●季節成份在某一時間內隨著季節成一規律的變動，例如：游泳衣製造商春夏銷售為高峰，而在秋冬是低潮；每日交通流量，高峰在上下班時間，其次為平常時間，流量最少為深夜到清晨。●不規則成份為一種不規則變動。產生原因為短期、非預期及非重複因素對時間序列所產生的影響，例如戰爭、天災等。不規則變動無法事前預測。■16.2以平滑法

4、作預測◆在沒有明顯的趨勢、週期性或季節影響的情形下，也就是時間序列為相當穩定時使用平滑法將時間序列的不規則成份予以平滑。◆一般平滑法有四種：　1.移動平均法(movingaverages)　2.中心移動平均法(centeredmovingaverages)　3.加權移動平均(weightedmovingaverages)　4.指數平滑法(exponentialsmoothing)●移動平均法在時間序列上最近n個資料的平均值為下一個期間的預測值。移動平均的計算式如下：例：某一汽油供應商銷售汽油12週的銷售資料如

5、下表，試以移動平均法預測：週銷售量(1,000加侖)123456789101112172119231816201822201522表16.1汽油銷售時間序列資料解：先選定移動平均時間序列之期間數目，本例以3週計算移動平均，第1個3週的移動平均如下：移動平均(1至3週)以此移動平均值（19）預測第4週，第4週的實際值是23，在第4週的預測誤差為23-19=4，預測誤差就是觀測值(實際值)與預測值的差。第2個3週的移動平均如下：移動平均(2至4週)所以第5週的預測值是21，而第5週的實際值是18，預測誤差為18-

6、21=-3。預測誤差可正可負，要看預測值是太低或太高而定，該汽油銷售時間序列的完整3週移動平均，見下表及下圖。表16.2三週動平均計算週時間序列移動平均預測值預測誤差預測誤差平方值1234567891011121721192318162018222015221921201918182020194-3-41040-53總和01691610160259923週移動平均預測值實際時間數列2520銷售量(仟加侖)第13週預測值151050111210132456798週圖16.6汽油銷售時間序列三週移動平均表16.2

7、最後一行為預測誤差平方值，預測誤差平方值總和的平均稱為“均方誤差(meansquarederrorMSE)”。MSE可用來量度預測的精確性，預測越精確，MSE越小。本例MSE計算如下：以試誤法選擇不同時間序列期間的長度，看長度多少會使MSE最小，爾後就用這個移動平均長度作預測。●加權移動平均法計算最近n期的平均值，越近的觀察值給予較大權數，越遠的觀察值權數較小，權數和為1。例：週時間序列123172119設第3週觀察值權數是第1週的3倍，第2週觀察值權數是第1週的2倍，試求第四週預測值。解：第4週加權移動平均

8、預測●指數平滑法任何期間的預測值是所有過去時間序列實際值的加權平均。基本指數平滑法模式如下：＝時間序列在期間的預測值。＝時間序列在t期間的實際值。＝時間序列在ｔ期間的預測值。α＝平滑常數(0≦α≦1)說明：設有一時間序列包含三個期間的資料及令F等於期間1的實際值，即。期間2的預測值如下：期間3的預測值如下：　期間4的預測值如下：以此類推，期預測值為所有以前時間序列實際值的加權平均，因此指數平滑法很簡