函数图象与性质总结

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1、函数的图像和性质专题第1讲函数的基本性质总结（一）、函数单调性1、函数单调性的定义（1）、设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

3、）；5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(2)图象法(从图象上看升降)_(3)要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为(4)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增例、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）；注意：求单调区间时，一是勿忘定义域,二是

4、在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．例、若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：）（二）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性（1）、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇

5、偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。（2）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．2、确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：（1）定义法：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②：确定f(－x)与f(x)的关系；③：作出相应结论：若f(－x)=f(

6、x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．例、判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。（2）、利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）；（3）、图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(

7、x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.3、函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②若为偶函数，则.例、定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）③若奇函数定义域中含有0，则必有.例、若为奇函数，则实数＝____（答：1）.（三）、函数最大（小）值求函数最大值最小值的方法：1、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2、

8、利用图象求函数的最大（小）值3、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（四）、常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的;②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单