第一讲、等差数列与等比数列

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1、数列二轮专题复习第一讲、等差数列与等比数列一、知识点等差数列等比数列定义(常数)通项公式前n项和公式中项成等比数列（注意这里不是充要条件，为什么？）性质1）对于等差数列，若则2）若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，成等差数列3）若数列是等差数列，是其前n项的和，则也是等差数列4）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则5）奇数项和与偶数项和的关系：设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和A：当项数为时，，B：当n为奇数时，则，1、对于等比数列若，则；2

2、、若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列3、若和均是等比数列，则也是等比数列等差数列与等比数列第6页数列二轮专题复习二、题型探究探究型一、等差数列、等比数列的证明与判断1（文科）数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。1、（理科）已知数列{an}满足（，且（1）求（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列，若存在，求出值，若不存在，说明理由2、已知数列满足＞0，且是以为公比的等比数列。（1）证

3、明：（2）若，求证数列是等比数列等差数列与等比数列第6页数列二轮专题复习探究型二、等差数列、等比数列的基本量的计算1、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（）　A、14　　B、16　　C、18　　D、202．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则（）3、已知等差数列中，，则=()A．15B。30C。31D。64探究型三、等差数列、等比数列的性质及其应用1在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（）A、

4、30B、27C、24D、212在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=p,Sp+q的值为（）A、p+qB、-(p+q)C、p2-q2D、p2+q23．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则的值为（）A、B、-2C、2D、不确定4．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A、B、C、D、5．已知数列{an}的通项公式为an=n+5,从{an}中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）A、B、3n

5、+5C、D、6．等比数列中，，，则值为（）A．5B．6C．7D．87．等比数列则数列的通项公式为（　）A．B．C．D．等差数列与等比数列第6页数列二轮专题复习8．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）A．–4B．–6C．–8D．–109．已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（）A．4B．5C．6D．710．在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是（）A．B．C．D．不确定11、已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，则前80项的和12、1）如果一个等差数列的前

6、12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差为．2）项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项及项数分别为．13．已知是等比数列，，，且公比为整数，则．14．已知在等比数列中，，，则．15．等比数列的前项和=，则=_______.16．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列的奇数项的前n项的和是________17．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为.探究型四、等比

7、数列与等差数列的综合应用1、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式等差数列与等比数列第6页数列二轮专题复习2.已知函数f(x)=(x<－2)(1)求f(x)的反函数f-－1(x);(2)设a1=1,=－f－-1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a12+a22+…+a

8、n2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由3、.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)（理科）设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；(Ⅲ)正数数列中，.求数列中的最大项.4．已知数列{an}是递增等差数列，前n