第一讲 等差数列、等比数列（教案）

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1、二轮•数学专题三数列第一讲　等差数列、等比数列[考情分析]等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷等差数列的基本运算·T4Ⅱ卷数学文化中的等比数列应用·T3等差数列与裂项求和·T15Ⅲ卷等差数列与等比数列的运算·T

2、9等比数列的基本运算·T142016Ⅰ卷等差数列的基本运算·T3等比数列的运算及二次函数最值问题·T152015Ⅱ卷等比数列的性质·T4数列的递推关系式、等差数列的定义与通项·T16[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．4D．8解析：设等差数列{an}的公差为d，∴∴d＝4，故选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则

3、a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97解析：法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又∵a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选C.法二：∵{an}是等差数列，9/9二轮•数学∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选C.答案：C3．(2015·高考

4、全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．84解析：∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.答案：B4．(2016·高考全国卷Ⅰ改编)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为(　　)A．32B．64C．48D．128解析：设等比数列{an

5、}的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝记t＝－＋＝－(n2－7n)＝－2＋，结合n∈N*可知n＝3或4时，t有最大值6.又y＝2t为增函数，从而a1a2…an的最大值为26＝64.答案：B5．(2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1

6、－Sn＝SnSn＋1.∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.答案：－9/9二轮•数学　等差数列、等比数列的基本运算[方法结论]1．两组求和公式(1)等差数列：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列：Sn＝＝(q≠1)．2．在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．[题组突破]1．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差

7、数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24　　　　　　B．－3C．3D．8解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，则d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6项的和S6＝×6＝－24，故选A.答案：A2．(2017·贵阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a9＝16，则S11＝(

8、　　)A．88　　　　　　B．48C．96D．176解析：通解：依题意得S11＝＝＝＝88，选A.优解：依题意，可考虑将题目中的等差数列特殊化为常数列(注意慎用此方法)，即an＝8，因此S11＝88，选A.答案：A3．(2017·陕西模拟)已知数列{an}，an＞0,它的前n项和为Sn，且2a2是4a1与a3的等差中项．若{an}为等比数列，a1＝1，则S7＝________.解析：设数列{an}的公比为q，依题意有a1＝1,4a2＝4a1＋a3，即4q＝4＋q2，故