河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理

《河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、等于(  )A.B.C.D.2、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法3、已知，，，，…，，则等于( )A.B.C.D.4、一个物体运动的位移和时间的关系为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒5、下面四个式子中，正确的是(　　)A.B.C.D.6、“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段推理(　　)A.完全正确．B.推理形

2、式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致D.不正确，因为两个“整数”概念不一致7、已知为的导函数，则的图象大致是（  ）  A.B.C.D.8、设，则，（　　）A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于9、已知函数在上为减函数，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.-7-10、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是(  )A.B.C.D.11、由曲线和直线，，，所围成图形（图形阴影部分）面积最小值为（）A.B.C.D.12、函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为(　　)A. B. C.D.二、填空题(每小题5

3、分,共4小题20分)13、__________．  14、求__________.15、如图的三角形数阵中，满足：（1）第行的数为；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是__________.    16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；-7-（3）求函数的极值．18、设复数，试求实数

4、取何值时， (1)是纯虚数；(2)是实数；(3)对应的点位于复平面的第二象限． 19、求曲线围成的平面图形的面积．  20、 设，若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.21、已知数列满足，（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.22、已知函数，．（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．-7-答案1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.A11.A12.D13. 14.15.16.17.（1）切点在切线

5、上，又，，得，①，且在点处的切线斜率为0，，②由①②得，，.（2），.令，则或2，++故的单调增区间为：和单调减区间为：.（3）由（2）得：当时，有极大值，为，当时，有极小值，为．18.（1）若是纯虚数，则可得，即，解之得（舍去）.（2）若是实数，则可得，解之得或.（3）∵对应的点坐标为-7-，，∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，解之得或．19.解：由得 ，即.由得，即由得，即∴20.依题意，得在区间上恰有两个相异实根，令，则.当时；当时.∴在上是减函数，在是增函数，∴.又∵，，∴，∴只要，如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是.21.-

6、7-（1），猜测.（2）①由（1）已得当时，命题成立；②假设时，命题成立，即，当时，且.∴，∴，，即当时，命题成立.根据①②得，都成立22.（1）的导数为，曲线在处的切线斜率为，由曲线的方程为，可得，解得.（2），对任意两个不等的正数，都有恒成立，即为，令，可得在递增，由恒成立，可得的最大值，由可得最大值，即，即的取值范围是；（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在上存在一点，使得.对求导数，使得因为，所以，令，得.①若，即，令，解得；②若，即时，在处取得最小值，-7-令，即，可得，考查式子，因为，可得左端大于，而右端小于，所以不等式不能成立；③若，即时，在

7、上单调递减，只需，得，又因为，则.综上所述，实数的取值范围是.-7-