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1、ΞΞΞ住房抵押贷款的比例提前偿付模型方1,俞自由2,黄保佳3施(1.上海大学,2.上海财经大学,3.香港岭南大学)摘要:住房抵押贷款证券化定价的难点之一,就是由于提前偿付行为的存在,使得未来现金的流量难以确定。本文介绍了比例模型在提前偿付中的运用,同时提出了运用威布尔分布比例模型来建立提前偿付模型的观点,并得到了比较好的拟合结果。关键词:提前偿付;比例模型;威布尔分布中图分类号:O212文章标识码:AProptionalmodelonprepaymentofMBSSHI2FangYUZi2youHUANGBao2jia(1.ShanghaiUnivers
2、ity2.ShanghaifinanceandeconomicsUniversity3.HongkongLingnanuniversity)Abstract:OneofdifficultiesofPricingtheMortgagebackedSecuritiesishowtoassurethecashflowoftheMortgagebecauseoftheexistenceoftheprapayment.Thispaperdiscussestheproporionalmodelonprepayment.Atthesametime,theauthorp
3、rovidetheWeibulldistributionmodelandgetagoodresult.KeyWords:prepayment;proportionalmodel;Weibulldistrbution.住房贷款证券化在美国已经发展得较为成熟,而我国也在积极的筹划中,希望能近早推出这一金融产品。但抵押支持证券投入交易的一个重点就是预计它的现金流量对其作出恰当的估价。而其中最大的困难之一就是,由于提前偿付的存在使未来现金的流量是未知的。预计现金流量的唯一方法是对抵押贷款的提前偿付率作一些预计。最初人们只凭经验来确定提前偿付率,逐渐人们开始运用模
4、型对提前偿付的行为进行描述,生存分析就是其中之一。一、生存分析与提前偿付模型生存分析是当前数理统计中最重要的分支之一,是与寿命、存活时间或者失效有关的数据的统计分析。我们把某个事件发生称为失效。对某些群体中的个体而言,从开始到某事件发生的时间就称为“寿命”或“存活时间”。我们可以看出,生存时间是一个随机变量。对生存时间的分布可以通过三个函数来描述:(1)生存函数S(t);(2)概率函数f(t);(3)危险函数h(t)。这三个函数在数学上是等价的。生存分析的一个基本问题就是对所抽取样本的生存数据进行分析,估计出这三个函数,从而推断出整个总本的生存模型。Ξ收
5、稿日期:2001-11-22修改搞日期:2002-04-25ΞΞ本文的研究得到香港政府UGC的项目基金支持,项目编号为:LU3011/01H住房抵押贷款的比例提前偿付模型37另外,我们在进行生存数据的收集时,常常有一个被称为截尾(又称为删失,censoring)的特征。这是由于个体的生存时间过长,如产品的寿命为上万小时,这样我们不一定能得到一组样本中每个个体的失效时间。某个个体在我们结束观察时仍然存活,只有一部分的确切寿命知道,而剩余部分的寿命只知道其超过某一特定值。从形式上讲,一个观测被称为在C处右截尾,当只知道它的寿命大于或等于C。类似地,一个观测被
6、称为在C处左截尾,如果仅知道其观察值小于或等于C。在寿命数据中右截尾很常见。一般如不特别指明,我们的截尾均指右截尾。随着生存分析的发展和应用,人们也逐渐将这一方法运用到经济、金融领域。在这里我们将运用生存分析的方法来对提前偿付的行为进行分析,建立模型。我们将在一个抵押贷款组中抽取一定的样本(即某些确定的贷款个体)进行观察,每个个体提前偿付的时间即为个体的失效时间。我们这里将主要讨论生存分析中的比例危险模型在提前偿付中的运用。二、比例危险提前偿付模型从住房抵押贷款的范围来说,我们需要研究抵押贷款样本组中每笔贷款的存在时间,又要同时考虑该笔贷款的借款人自身的
7、或所处环境的特征,表示这些特征的变量就是我们要考虑的协变量X=(x1,x2,,xn)(n≥1)。在提前偿付模型中,我们可以将影响提前偿付的通行利率与合同利率的差,季节因素等作为协变量来考虑。含协变量的回归分析是生存分析中不朽的主题。回归模型很多,我们这里主要讨论比例危险模型。所谓比例危险模型,是指这样一些具有如下性质的模型:不同个体的危险函数成正比。即在两个协变量X1和X2下危险函数比h(t,X1)/h(t,X2)独立于时间t。因此在给定X下的危险函数可以写成h(t,X)=h0(t)g(X)h0(t)和g(X)都可能含未知参数,h0(t)可以理解为g(X
8、)=1下的基准函数。对于g(X)的函数形式,我们沿用Cox模型,于是h(t,X)
