数列单元教学设计

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1、数列单元教学设计数列单元教学设计2011年11月22日　　数列单元教学设计xmlnamespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/>　　西安市第一中学王金兴　　【数学分析】　　1.数列是一种特殊的函数，是中学数学知识的重要组成部分，它在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的

2、函数，还可以有自变量离散变化的函数。这样就可以从函数的观点出发来研究数列问题，使对数列的认识更深入一步；而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。　　2.同时数列还有着非常广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。如堆放物品总数的计算、产品规格设计的某些问题、储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列知识，从而有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。数列还是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材

3、。　　3.数列的生成体现着递归思想，递归思想是研究数列的重要的基本思想。例如，差分数列的研究就依赖于递归思想。等差数列的性质和等比数列的性质有很多类似的地方，在研究等比数列的性质时，可类比等差数列的性质得到。　　【教育分析】　　“数列”的教育价值主要体现在：　　1.有助于学生认识数列与经济生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用数列的知识解决身边实际问题的能力　　在数列的应用中，关键是把实际问题转化成数学问题，这种转化对于实际问题的解决是非常重要的，通过本章知识的学习，将进一步提高学生的数学建模能力。　　2.有助于学生认识和理解函数思

4、想在解决数列问题中的重要作用　　数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。　　【课标解读】　　一、课标内容　　（1）数列的概念和简单表示法　　通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式），了解数列是一种特殊函数。　　（2）等差数列、等比数列.　　①通过实例理解等差数列、等比数列的概念。　　②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。　　③能在具体

5、的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。　　④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。　　二、教学要求　　1、知识与技能：(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；(2)通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系;(3)了解等差数列前xmlnamespaceprefix="v"ns="urn:schemas-microsoft-

6、com:vml"/>项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；(4)掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题;(5)了解银行存款的种类及存款计息方式；体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题；了解“教育储蓄”.　　2、过程与方法：(1)通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；(2)让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出

7、等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究;(3)用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；(4)通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系;由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式;(5)通过温故

8、、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.　　3、情态与价值：(1)体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的