基于概率事件在现实生活中的应用研究

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1、基于概率事件在现实生活中的应用研究概率学可以说是各种预测的基石，它是研究随机现象数量规律的一门数学学科.生活中我们常说一件事成功的概率是零，也就是指这件事成功率很低.如发生在我国汶川的地震、某人中彩票等等实例.可以看出，概率通过某些事件反复实践得出规律，从而作出合理的判断和预测，体现概率对决策的作用，因此概率问题的应用便成了近年来现实生活中常见的方向.一、概率方法的数学思想众所周知，数学的研究对象一般都是内涵着某种结构的集合，或者是可以通过集合来定义的事物，因此说，概率论可以充当整个现代数学的基础.早在上世纪30年代初，冯

2、米泽斯就开始用概率论观点研究事件.概率论中引进集合论，用集合来研究事件，使得概率论的研究更加严格化.以下三点主要探讨概率方法在数学中的应用思想.1.首先将事件集合化将随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，样本空间的每一个元素即试验的每一个可能的结果，称为基本事件或样本点.而随机事件由若干个基本事件组成，可看作样本空间的一个子集，从而实现事件集合化.2.借助于集合的关系及运算定义事件相应的关系及运算集合的关系及运算有包含、相等、和、交、互不相容、差、对立、对称差.集合的运算律对事件同样适用，运算律包括否定律、

3、幂等律、交换律、结合律、分配律和对偶原则.3.应用集合论知识解决概率论实际问题在解决某些概率论问题时，由于可能涉及的公式较易混淆，所以如对公式不能灵活应用，则解答有一定困难.而用集合论知识来解决，借助于文氏图把条件直观表示出来，利于分析，思路清晰，解决问题就容易得多.二、概率事件的发生条件及其计算如果概率试验满足两个条件：（1）有限性：样本空间所包含的基本事件仅有n个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相同.设随机事件a含有m个样本点，那么事件a发生的概率定义为p(a)=mn.三、现实生活中的概率应用在概率论已获得当

4、今社会的广泛应用，概率已成为日常生活的普通常识的今天，对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要，下面略举一些实例加以说明.1.抽签先后是否公平生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情.例如，某校去年举行庆祝“五四”诗歌大赛，各班派出10名代表参加，为使人人参与，学校规定全校同学都作准备，赛前由各班用抽签方法决定参赛的人选.很多同学们对抽签之事展开讨论，有的同学说先抽的人抽到的机会比较大，也有同学持不同意见，那么，抽签有先有后(后抽人不知先抽人抽出的结果)，对各人真的公平吗？我们就来研究一下，从概率的方面来说明抽签

5、次序是否影响抽签结果？不失一般性，第一，不妨考察5个签中有一个彩签的情况.对第1个抽签者来说，他从5个签中任抽一个，得到彩签的概率p1=15，为了求得第2个抽签者抽到彩签的概率，把前2人抽签的情况作一整体分析，从5个签中先后抽出2个，可以看成从5个元素中抽出2个进行排列，它的种数是a25，而其中第2人抽到彩签的情况有a14，因此，第1人未抽到彩签，而第2人抽到彩签的概率为p2=a14a25=15.通过类似的分析，可知第3个抽签的概率为p3=a24a35=15，第4个、第5个分别为p4=a3

6、4a45=15，p5=a44a55=15.一般地，如果在n个签中有1个彩签，n个人依次从中各抽1个，且后抽人不知先抽人抽出的结果，那么第i个抽签者(i=1,2,…,n)抽到彩签的概率为pi=ai-1n-1ain=1n，即每个抽签者抽到彩签的概率都是1n，也就是说，抽到彩签的概率与抽签的顺序无关.通过对上述简单问题的分析，我们看到在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性.2.生活中常见的小概率事

7、件——集卡中奖当今许多商家为了促销自己的产品都绞尽脑汁想出各种花招来吸引消费者.下面我们拿个小学生的零食中经常见到的卡片事例来说说.在某种儿童食品包装袋里放有不同的8种卡片，每袋中只有一张.商家声称：各袋中所发的各种卡片数量绝对相等，如果能凑齐一套卡片，那么就可以获得厂家提供的精美奖品(例如“点读机”等).我们要看看一位儿童中奖的概率有多大.分析我们把这8种不同的卡片假设为1,2,3,…,8不同的8个数字，那么这8个数可能组成的数为：11111111~88888888.一位儿童中奖也就是说一位儿童凑齐一套卡片记为m，那m可

8、以由12345678,12345687,12345867,…,87654321等构成，也就是说m的构成集中包含的基本事件个数是1,2,…,8的全排列数.由古典概型公式可以计算出m的概率p(m)=a8888≈0.0024.因此一位儿童要想中奖，他大约要购买400多包这类食品.这显然是小概率事件.四、