自动控制原理课程设计---高阶系统的频域分析及离散化

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1、高阶系统的频域分析及离散化1课程设计目的1)培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。2)掌握自动控制原理中各种补偿（校正）装置的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。3)学会使用MATLAB语言进行系统仿真与调试。4)锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。2高阶系统稳定性的判断原理2.1奈奎斯特稳定判据的数学基础奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性与复变函数位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据

2、。建立在复变函数理论基础上的幅角原理是奈氏判据的数学基础。开环频率特性闭环特征方程图2-1控制系统的方框图系统的方框图如图2-1所示10设开环传递函数为取辅助函数：辅助函数F(s)的特点：(1)F(s)的零点和极点分别为闭环极点、开环极点。(2)F(s)的零点、极点个数相同（n个)。(3)F(s)与开环传递函数只相差常量1，F(s)的几何意义为：平面的坐标原点就是平面上的点.图2-2F(s)=1+G(s)H(s)关系图102.2幅角原理假设复变函数F(s)为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都连续,也就是说F(s)在S平面上除奇点外处处解析，那么，对于

3、S平面上的每一个解析点，在F(s)平面上必有一点（称为映射点）与之对应。如图2-3和图2-4所示:图2-3S平面上的点在F(S）平面上的映射图2-4S和F(s)的映射关系10设F(s)在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续函数，若在S平面上任选一封闭曲线，并使不通过F(s)的奇点，则S平面上的封闭曲线映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线。当解析点s按顺时针方向沿变化一周时，则在F(s)平面上，曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2p弧度为一周），或按逆时针方向包围F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线内包含F(s)的极点数P与零点数Z之差。即N=P-Z.若

4、N>0，则按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N<0，则按顺时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N=0，则不包围F(s)平面坐标原点。2.3奈奎斯特轨迹及其映射图2-5如图2-5所示,奈氏轨迹在GH平面上的映射称为奈奎斯特曲线或奈氏曲线.2.4奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充分必要条件是，GH平面上的奈奎斯特曲线应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：1.当系统开环传递函数当时，按逆时针方向包围点P周。的全部极点都位于S平面左半部时(P=0）,如果系统的奈氏曲线不包围GH平面的点（N=010），则闭环系统是稳定的(z=p-N=0），否

5、则是不稳定的；2.当系统开环传递函数有p个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线逆时针包围点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数(N=P)，则闭环系统是稳定的(Z=P-N=0),否则是不稳定的；3.如果系统的奈氏曲线顺时针包围点（N<0），则闭环系统不稳定。(Z=P-N>0）。4.在有些情况下,曲线恰好通过GH平面的点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。3高阶系统的频域分析及离散化3.1用MATLAB绘制乃奎斯特图和波特图程序如下:H=tf([1040],[151280])nyquist(H)figu

6、re(2)margin(H)bode(H)MATLAB工作界面如图3-1所示:图3-1MATLAB工作界面10得到奈奎斯特图如图3-2所示:图3-2奈奎斯特图得到波特图如图3-3所示:图3-3波特图10由图3-3可知,幅值裕度Gm=-3.56db,相位裕度Pm=-14.1deg,截止频率为2.11rad/sec.由图3-2可知奈奎斯特图中的全部极点都位于S平面左半部(P=0）,系统的奈氏曲线不包围GH平面的点（N=0），所以闭环系统是稳定的(z=p-N=0）。3.2求单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。编写程序及计算结果如下：>>n=[

7、0001040];>>d=[151280];>>d1=n+d;>>H=tf(d,d1)Transferfunction:s^4+5s^3+12s^2+8s--------------------------------s^4+5s^3+12s^2+18s+40>>symss;>>h=(s^4+5*s^3+12*s^2+8*s)/(s^4+5*s^3+12*s^2+18*s+40);>>limit(h,s,0)ans=0>>limit(h/s,s,0)ans=1/5>>limit(h/s/s,s,0)ans=NaN10所以系统在单位阶跃输入时的稳态误差为0，

8、单位斜坡输入时的稳态误差为0.2单位加速度输入时的稳态误差不存在。