离散lsi系统的频域分析

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1、课程名称数字信号处理实验成绩指导教师实验报告院系信息工程学院班级13普本测控学号姓名日期2016.4.18实验3离散LSI系统的频域分析一、实验目的：1、加深对离散系统变换域分析——z变换的理解，掌握使用MATLAB进行z变换和逆z变换的常用函数的用法。2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。二、实验原理1、z变换和逆z变换（1）用ztrans函数求无限长序列的z变换。该函数只给出z变换的表达

2、式，而没有给出收敛域。另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z变换还不能求出，逆z变换也存在同样的问题。例7-1求以下各序列的z变换x1(n)=anx2(n)=nx3(n)=n(n-1)/2x4(n)=ejωonx5(n)=1/[n(n-1)]程序清单如下：symsw0nza;x1=0;X1=ztrans(x1)x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3)程序运行结果如下：X1=z/a/(z/a-1)X2=z/(z-1)^2X3=1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2X4=z

3、/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1)X5=z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)（2）用iztrans函数求无限长序列的逆z变换。例3-2求下列函数的逆z变换。程序清单如下：symsnza;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1)X2=z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2)X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3)X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4)程序运行结果如下：x1=1x2=a^n*nx3=1/2*n^2-1/2*nx4=iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z

4、,n)2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响）例3-3研究z右半平面的实数极点对系统的影响。已知系统的零极点增益模型分别为：求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。程序清单如下：z1=[0]';p1=[0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title('极点在单位圆内');subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=[0]';p2=[1]';[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2

5、,p2);title('极点在单位圆上');subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=[0]';p3=[1.5]';[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title('极点在单位圆外');subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序运行结果如图3-1所示。由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率

6、的增大而发散。由此可知系统1、2为稳定系统。图3-1例3-4研究z左半平面的实数极点对系统的影响。已知系统的零极点增益模型分别为：求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。程序清单如下：z1=[0]';p1=[-0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title('极点在单位圆内');subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=[0]';p2=[-1]';[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2

7、);title('极点在单位圆上');subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=[0]';p3=[-1.5]';[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title('极点在单位圆外');subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序运行结果如图3-2所示。由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的左半平面。由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位