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1、漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养读写算2011年第16期数学教育研究漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养何英魁(青海省民和县官亭中学青海民和810800)随着物理新课标的深入推进,要求高中生以学习的主体积极参与到探究性学习活动中.这要求高中生要逐步健全其能力结构,提高其能力素养.笔者发现,高中生在物理学习中应用数学方法处理物理问题的能力素养尚有待进一步提高,许多高中生不知道如何应用适当的数学方法来处理物理问题,这个问题在近几年的江苏高考物理学科的考试中显现的尤为特出.近几年特别加强数学方法的考查,在考试说明中明确要求
2、"能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系,根据数学特点,规律进行推导,求解和合理外推,并根据结果做出物理判断,进行物理解释或得出物理结论.能根据物理问题的实际情况和所给条件,恰当运用几何图形,函数图像等形式和方法进行分析,表达".(2008年江苏省江苏省高考考试说明(物理))数学能力素养包括数学知识与数学方法,数学知识蕴含在数学方法中.高中生在物理学习中常用的数学方法可以分为极值法,微元法,递推法,近似计算法,图像法等各类.1,极值法极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法,从数学的角度进行分析,归纳的数学处理方法.极值法按其运用
3、的数学知识可分为以下几类:1,极值法极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法,①,二次函数极值法函数甜++c,依口的正负,可有极熄值,若求极锏脓方法嘶,bc—b=一一V=一当2口,4a,(综合图像解)亦可用判别式法:YaX++.整理为关于的一元二次方程:倒+缸+c—:0,若有实解则A=b一4c一o,4ac—bv——4口@三角函数极值法正弦函数YSill和余弦函数os存在无数个极值点,而极值只有极大值1和极小值一1.对于一般形式的正弦函数(或余弦函数)y=8(硝+.),当+中:'七一言)7r时,k=1,2,3……Y取极值⑤和积不等式极
4、值法在数学,有算术平均数与几何平均数,若有q,2,岛……,算术平均数,,,几何平均数为口-d…?a^,算术平均数总大于或等于几何平均效:鱼±璺±堡±=::::±n√.由是观之,不等式两边,若q+++……+为定值.则qa…?取值最大,若口2…'为定值,al++岛+……+取最小值.2,近似计算法在用数学方法求解物理问题时,有时须对物理量的值作一个合理的近似处理,被近似处理的物理量是微小量或作微小变化,对所研究的问题几乎没有影响.在近似处理时,常常会用到以下几个近似公式:当x--~O,lmax=x,sinxcos0=1,(1+x1=l+甜3,
5、图像法物理图像是一种非常形象的数字语言和工具.利用它可以很好地描述物理过程,反映物理概念和规律,推导和验证新的规律,物理图像不仅可以使抽象的概念形象化,还可以恰当地表示语言难以表达的内涵,用图像解物理问题,不但迅速,直观,还可以避免复杂的运算过程.用图像法解题主要步骤是:(1)根据物理变化过程中各物理量的关系,正确画出物理图线.(2)找出图线上某些特殊点的横,纵坐标值,并确定其物理意义,比如说直线的横,纵截距.(3)注意图线上某一点斜率的物理意义,图线与横轴所围面积的物理意义,比如V—t图像中,斜率表示加速度,所围的面积为物体在这段时间
6、发生的位移.4,递推法递推归纳法是指某些问题中存在着递进关系,利用这种关系进行演绎推理的以求物理问题的方法,有变量之间的递推关系和条件之间的递推关系,常常与等差,等比数列的规律相关联.递推法根据其递推关系可以分为变量之间存在递推关系与条件之间存在递推关系.下面一例即为变量递推.饲1,一个质量为埘的雪橇静止在水平雪上,一条质量为册的爱新基犀狗站在雪橇上,翻向雪橇的正后方跳下一步,随后又追赶并向前跳上雪橇,其后狗又反复地跳下.追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动,若狗跳离雪橇时雪橇的速度为,(":l,2,3……),则此时狗相对于地面的
7、速度为+"(其中为狗相对于雪橇速度,+zt为代数和,若以雪橇运动方向为正.则为正值,"为负值),设狗总以速度',追赶和跳上雪橇.雪橇与雪地阎的摩擦忽略不计,己知的大小为5mls.的大小为4m/s,M=5okg,=1O瞎试推证:狗跳下雪橇后.雪橇速度通式:=9一3fk三6,f-)'.并求出最多跳上雪橇的次数解答:设雪橇运动方向为正方向,狗与雪橇相互作用满足动量守恒狗第一次跳离雪橇,雪橇速度为Mv;+m(vt一)=0一3①狗第,,一1次跳下雪橇后.雪橇速度为,狗第n—1次跳上雪橇,其共同速度为-1-+my=+)一②狗第次跳下,雪橇速度为-2
8、27?墨学教育研究2011年第16期读写算^+埘(一)=(+,,1)'∞代入数据6一5一l9④经过巍学变形郎为:一95(.1—9)@④造出数列{一9,为等比数列,又知'Jl.一3^则一莩(…不再龇雪橇9一型
