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1、高中数学函数总结总结函数性质1..函数的单调性(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；x1?x2f(x1)?f(x2)(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函数.x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数;如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函
2、数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).注：对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?a?ba?b;两个函数y?f(x?a)与y?f(
3、b?x)的图象关于直线x?对称.22a注：若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称;若2f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.3.多项式函数P(x)?anx?an?1xnn?1???a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y?f(x)的图象的对称性(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).(2)函数y?f(x)
4、的图象关于直线x?a?b对称?f(a?mx)?f(b?mx)2?f(a?b?mx)?f(mx).4.两个函数图象的对称性(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1a?b对称.2m(x)的图象关于直线y=x对称.25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.5.互为反函数的两个函数
5、的关系f(a)?b?f?1(b)?a.27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1?1[f(x)?b],并不是ky?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数.k6.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).(4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),
6、f(1)??.(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，?'xf(0)?1,limx?0g(x)?1.x7.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a；（2）f(x)?f(x?a)?0，1(f(x)?0)，f(x)1或f(x?a)??(f(x)?0),f(x)1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a；21(3)f(x)?1?(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a；f(x?a)f(x1)?f(
7、x2)(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?
8、x1?x2
9、?2a)，则1?f(x1)f(x2)f(x)的周期T=4a；(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a；(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a.或f(x?a)?8.分数指数幂(1)a(2)amn??mn?1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.（a?0,m,n?N，且n?1）.??（2）当n?a；?a,a?0当
10、n?
11、a
12、??.?a,a?0?10.有理指数幂的运算性质(1)a?a?arsrrsr?s(a?0,r,s?Q
