浅析阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法

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1、浅析阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法在液压伺服控制系统中，阀控缸系统应用十分广泛.阀控缸系统的固有频率和阻尼比直接关系到系统的稳定性、快速性和准确性.因此，正确求出系统的固有频率和阻尼比非常重要.压力对时间的变化率的正确求出，直接影响到系统的固有频率和阻尼比，由于在物理概念方面存在的错误，部分文献得出阀控双杆缸的固有频率、阻尼比均与活塞位置无关的错误结论.其实，在阀控缸系统中，压力对时间的变化率及固有频率和阻尼比都是随活塞相对于缸体的位置而变的.　　1阀控缸系统固有频率和阻尼比的不易察觉的错误求法　　阀控缸

2、分为阀控双杆缸、阀控单杆缸等，阀控双杆缸只是阀控单杆缸两腔有效面积比等于1时的特例.以阀控单杆缸为例分析阀控缸系统固有频率和阻尼比的不易察觉的错误求法.　　液压缸两腔的流量连续性方程分别为　　qAytcppcpVpEt11ie12111=+()−++dddd，(1)　　qAytcppcpVpEt22ie12222=+()−−−dddd，(2)　　qcinus;()ρ，(3)　　qcinus;1=2ϕ1，(8)　　pppsL1331=++ϕϕ，(9)　　pp

3、psL231=−+ϕϕϕ，(10)　　qL=+()+ϕ1ϕ12，(11)　　由式(6)和式(8)可得控制负载运动的流量为负载流量，一般为进油腔的流量.考虑到动态分析时，液压缸两腔的液压弹簧同时起作用，为此，应该如下定义负载流量，将式(1)和式(2)代入式(11)，可得　　qAytccppEVptVptLi=+e+()+()−+()+−11122121ddddddϕϕϕϕ12，(12)　　很显然，式(12)中的等号右边第三项表示的是压缩性负载流量，是产生液压弹簧刚度

4、的关键一项.究竟如何求该项中的压力对时间的导数，是非常关键的问题.　　由式(9)和式(10)可分别求得　　ddddptpt1L331=+ϕϕ，(13)　　ddddptpt2L31=−+ϕϕ.(14)　　将式(13)和式(14)代入式(12)取增量，并进行拉氏变换得　　qAsycpVEspLtLt=+1+Lβ.(15)　　式中：ct为总泄漏系数，cccti=e()+()+()+()+ϕϕϕϕ2231112;β为容积系数(无因次)，βϕϕϕϕϕ=+−()()+(

5、)+313111VVt.　　因V1=A1L1，V2=A2L2，并且Vt=A1L代表活塞完全伸出时的液压缸容积，所以可得阀的线性化负载流量方程为VV12+=ϕVt，(16)　　qKxKpLq=−cL，(17)　　式中：Kq为阀的流量增益;Kc为阀的流量压力系数.　　将式(7)取增量并进行拉氏变换得　　pALg1FMtpsyBsyKyFL2==+++.(18)　　联立式(15)、式(17)和式(18)，可得以阀位移为指令输入，以任意负载力为干扰输入，以活塞位移为输出的阀控缸的响应特性为　　yKAxKAV

6、EKsFMVEAsMKABqcetceLtttcept=112123121VβββEAsBKAKVEAsKKApcetce1221212121++++β.(19)　　若只考虑阀芯位移x为输入，且不计弹性负载，即K=0，并可通过分析知道BpKce/A12远远小于1，则式(19)可简化为　　yxKAsssqhhh=++12221ωξω，(20)　　ωβhttEAMV=12，(21)　　&x

7、i;ββhcettpttKAEMVBAVEM=+2211，(22)　　式中：ωh为液压固有频率;ξh为阻尼比;Kce为总的流量压力系数，Kce=Ct+Kc[5].　　以上求出的固有频率和阻尼比，从物理概念角度看是有问题的，因为从上面的过程可以看出，由式(9)和式(10)所求出的液压缸两腔压力对时间的导数(即式(13)和式(14))是在不考虑压缩性流量即(式(5)成立)的前提下得出的，这是和式(12)中的等号右边第三项所表示的是压缩性流量相矛盾的，而据此求出的固有频率和阻尼比

8、当然也就不正确了.　　2阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法　　考虑压缩性流量时，压力对时间的导数应如下求出：　　ddddddptEVVtEVALt111111==，(23)　　ddddddptEVVtEVALt222222=−=−，(24)　　式中：L1，L2分别是活塞在某一位置时，液压缸无杆腔和有杆腔的长度，其余符号同前.　　因dL1和dL2大小相等，所以由