宁夏银川一中高二下学期期中考试(数学文)

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1、宁夏银川一中高二下学期期中考试(数学文)姓名___________班级__________学号_______一、选择题(每小题4分,共48分)1.将点(-2,2)变换为点(-6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.2.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A.B.C.D.3.平行于极轴且过点(1,)的直线的极坐标方程为()A.B.C.D.4.若ab2D.5.空间直角坐标系中,点(1)的柱坐标为()A.(B.(C.(D.(6.已知曲线的参数方程为(a为参数),则曲线的普通方程为()A.y2=1+xB.y2=1-xC.y2=1-x

2、()D.以上都不对7.曲线(a为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为()A.    B.     C.1    D.8.双曲线(a为参数),那么它的两条渐近线的成的锐角为()A.300B.450C.600D.7509.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D,CBDACD=2,BD=3,则AC=()A.B.C.D.10.直线.(t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为()A.B.C.D.11.函数y=3x2+的最小值为()A.B.-3C.D.12.关于X的不等式

3、x-3

4、+

5、x-2

6、

7、B.a>1C.a≤1D.a<1二、填空题(每小题4分,共16分)ABCFDE13.若直线(t为参数)与直线(s为参数)垂直,则k=________.14.极点到直线的距离为______.15.如图,在三角形ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE:AC=3:5,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长为_______.16.已知a<0,-1ab>ab2(2)ab2>ab>a(3)ab>a>ab2(4)ab>ab2>a。其中正确的有________三、简答题(共56分)17(9分)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为.(1)把圆O1和圆O2的极坐

8、标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的直角坐标方程.ABDC18.(8分)如图,已知AB为圆O的直径,直线CD与圆相切于点C,AC平分∠DAB,AD⊥CD(1)求证:OC∥AD;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.19.(9分)设x>0,y>0且x+y=4,要使不等式恒成立,求实数m的取值范围。10分)设函数.(1)解不等式;(2)求函数的最小值.21.(10分)已知直线过点P(2,0)斜率为,直线L和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)P、M两点间的距离

9、PM

10、;(2)线段AB的长

11、AB

12、.22.(10分)在椭圆上求一点M,使

13、点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小值参考答案一、选择题CCBCBCDCCCDC二、填空题13.-114.15.16.816.(4)三、简答题17.解:以有点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(Ⅰ),,由得.所以.即为的直角坐标方程.同理为的直角坐标方程.(Ⅱ)由解得.即,交于点和.过交点的直线的直角坐标方程为18.(1)证明略:(2)因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠CAB,AB为圆的直径,所以∠ACB=900,又因为AD⊥CD,∠ADC=900,所以△ADC∽△ACB。,AC2=ADAB。AD=2,AC=,AB=。

14、19.由x>0,y>0,且x+y=4,得由,当且仅当y=2x时成立,结合x+y=4,解得x=,y=.所以的最小值为,所以m≤(Ⅰ)令,则...............3分作出函数的图象,它与直线的交点为和.所以的解集为.(Ⅱ)由函数的图像可知,当时,取得最小值.21、(1)直线L过点P(2,0),斜率为,设直线的倾斜角为a,tana=,sina=,直线L的参数方程为(t为参数),直线方程代入抛物线方程y2=2x中,8t2-15t-50=0,△>0,设这个二次方程的两根为t1,t2,由根与系数的关系,得t1+t2=,t1t2=-,所以

15、PM

16、=

17、,(2)

18、AB

19、=

20、t2-t1

21、

22、==22.椭圆的参数方程为(a为参数)所以可设点M的坐标为(3cosa,2sina)由点到直线的距离公式,得到点M到直线的距离为d==,其中b满足cosb=,sinb=,由三角函数性质知,当a-b=0时,d取得最小值,此时,3cosa=3cosb=,2sina=2sinb=,因此,当点M位于(时,点M与直线x+2y-10=0的距离取最小值

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