宁夏银川一中高二下学期期中考试（数学文）

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1、宁夏银川一中高二下学期期中考试（数学文）姓名___________班级__________学号_______一、选择题(每小题4分,共48分)1.将点(-2,2)变换为点(-6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.2.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A.B.C.D.3.平行于极轴且过点(1，)的直线的极坐标方程为（）A．B.C.D.4.若ab2D.5.空间直角坐标系中，点（1）的柱坐标为（）A．（B.(C.(D.(6.已知曲线的参数方程为（a为参数），则曲线的普通方程为（）A．y2=1+xB.y2=1-xC.y2=1-x

2、()D.以上都不对7．曲线（a为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为（）A．　　　　B．　　　　　Ｃ．１　　　　Ｄ．8．双曲线（a为参数），那么它的两条渐近线的成的锐角为（）A．300B.450C.600D.7509.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，CBDACD=2，BD=3，则AC=（）A．B．C．D．10.直线.（t为参数）被圆（x-3）2+(y+1)2=25所截得的弦长为（）A．B．C．D．11．函数y=3x2+的最小值为（）A．B．-3C．D．12.关于X的不等式

3、x-3

4、+

5、x-2

6、

7、B.a>1C.a≤1D.a<1二、填空题(每小题4分,共16分)ABCFDE13.若直线(t为参数)与直线（s为参数）垂直，则k=________.14.极点到直线的距离为______.15．如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE：AC=3：5，BC=10，AB=6，则四边形DBFE的周长为_______.16．已知a<0,-1ab>ab2（2）ab2>ab>a（3）ab>a>ab2（4）ab>ab2>a。其中正确的有________三、简答题（共56分）17（9分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（1）把圆O1和圆O2的极坐

8、标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的直角坐标方程．ABDC18．（8分）如图，已知AB为圆O的直径，直线CD与圆相切于点C，AC平分∠DAB，AD⊥CD（1）求证：OC∥AD；（2）若AD=2，AC=，求AB的长.19．（9分）设x>0,y>0且x+y=4,要使不等式恒成立，求实数m的取值范围。10分）设函数．（1）解不等式；（2）求函数的最小值．21.（10分）已知直线过点P（2，0）斜率为，直线L和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P、M两点间的距离

9、PM

10、;（2）线段AB的长

11、AB

12、.22．（10分）在椭圆上求一点M，使

13、点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小值参考答案一、选择题CCBCBCDCCCDC二、填空题13.-114.15.16.816.(4)三、简答题17.解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为18．（1）证明略：（2）因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠CAB，AB为圆的直径，所以∠ACB=900，又因为AD⊥CD，∠ADC=900，所以△ADC∽△ACB。，AC2=ADAB。AD=2，AC=，AB=。

14、19．由x>0,y>0,且x+y=4,得由,当且仅当y=2x时成立，结合x+y=4,解得x=,y=.所以的最小值为，所以m≤（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．21、（1）直线L过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为a,tana=,sina=,直线L的参数方程为（t为参数），直线方程代入抛物线方程y2=2x中，8t2-15t-50=0,△>0,设这个二次方程的两根为t1,t2,由根与系数的关系，得t1+t2=,t1t2=-,所以

15、PM

16、=

17、，（2）

18、AB

19、=

20、t2-t1

21、

22、==22.椭圆的参数方程为（a为参数）所以可设点M的坐标为（3cosa,2sina）由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为d==,其中b满足cosb=,sinb=,由三角函数性质知，当a-b=0时，d取得最小值，此时，3cosa=3cosb=,2sina=2sinb=,因此，当点M位于（时，点M与直线x+2y-10=0的距离取最小值