辽宁省大连24中高三上学期期中考试（数学理）

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1、辽宁省大连24中高三上学期期中考试（数学理）满分：150分时间：1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题是（）A．B．C．D．2．若=（）A．B．3C．—D．—33．设集合=（）A．[0，1]B．C．D．4．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．若上是减函数，则b的取值范围是（）A．B．C．D．6．要得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标伸长到

2、原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度7．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．8．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则=（）A．B．C．D．9．使上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数的值为（）A．2B．0C．—1D．111．三次函数在[1，2]内恒为正值的充要条件为（）A．B．C．D．12．已知关于函数有下列命题：（1）的最大值为2；（2）是以为最小正周期的周

3、期函数；（3）在区间上单调递增；（4）函数图象关于直线对称其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共13．已知命题P：关于x的不等式；命题Q：是增函数，若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是。14．已知函数上的值域是。15．设函数的最大值为M，最小值为m，则等于。16．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，且满足条件：（1）；（2）18．（本小题满分1

4、2分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，求B。19．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的值；（2）设的充分条件，求实数m的取值范围。本小题满分12分）已知函数（1）求函数的解析式，并指出其单调性；（2）函数的取值集合；（3）当的值恰为负数，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上递增，求a的值；（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图象恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）当图像上任意一点的切线的倾斜角为，若给定常数的取值范围。22

5、．（本小题满分12分）已知函数（I）若在定义域内的单调性；（II）若的值；（III）若上恒成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题：每小题5分，共60分DBBCABCDCDBA二、填空题：每小题5分，共13．14．15．616．三、解答题：17题10分，18题~22题每题12分，共70分。17．解：由且………………4分此时所以………………12分18．解：由得利用公式展开得：；………………4分又由………………8分进而得………………10分当，得矛盾，应舍去，故…………12分也可利用若19．解：（1）………………2分而………………6分（2）若…………

6、8分由………………9分即m的取值范围是（—1，4）.………………12分：（1）令的定义域为R。………………3分为奇函数。综上，为R上的增函数。………………5分（2）由得：………………7分再由定义域和单调性得：，解之得：………………9分（3）因为在R上是增函数，且…………10分要使在上恰为负数，只需，解之得………………12分21．解：………………2分（1）因为函数上递增，所以一定有…………4分（2）此时的图像与函数的图象恰好有三个不同的交点，即方程，化简为有三个不相等的实根。………………6分又解得：必有两个非零互异的实根，，所以，…………8分（3

7、）函数，…………11分所以…………12分22．解：（I）由题意…………2分上是单调递增函数…………4分（II）由（I）可知，（1）若上为增函数，（舍去）………………5分（2）若上为减函数，（舍去）………………6分（3）若综上所述，………………8分（III）…………9分