江西省德兴一中高二下学期第一次月考（数学理）

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1、江西省德兴一中高二下学期第一次月考（数学理）命题人：叶列开一、选择题（每小题5分，共50分）1、是虚数单位，等于（）A、B、C、D、2、设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（）A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、不能确定3、设，若，则=（）A、B、C、D、4、已知，则是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、以上都不对5、若，则（）A、1B、－1C、2D、－26、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A、B、C、D、7、从长32，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的

2、箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A、4B、2C、1D、38、已知，则向量的夹角是（）A、B、C、D、不能确定9、在，将它沿着对角线折起，使成60°角，则的长度为（）A、2B、2或C、D、10、已知函数在上是减函数，那么=（）A、有最大值B、有最大值－9C、有最小值D、有最小值－9二、填空题（每小题5分，共25分）11、设复数满足，则=。12、若=。13、曲线，直线以及坐标轴所围成平面图形绕轴旋转一周所得到旋转体的体积为。14、若，则=。15、如果=。三、解答题（6小题，共75分）16、（1

3、2分）（1）当实数取何值时，复数在复平面内对应的点在直线上？（2）已知，如果，求实数和的值。17、（12分）已知向量.（1）若（2）若18、（12分）已知函数时，都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间。（2）若对，不等式恒成立，求C的取值范围。19、（12分）在区间上给定曲线，轴.（1）当面积时，求P点的坐标。（2）试在此区间确定的值，使的值最小，并求出最小值。13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱=2，，垂足为F。（1）求证：PA∥平面BDE。（2）求证：PB⊥平面DEF。（3）求二面角B—DE—

4、F的余弦值。21、（14分）数列中，.（1）求数列的通项公式。（2）数列前项和记为，证明：。高二数学月考答案（理）三、计算题16、（1）依题意得：，解得：…………6分（2）代入得…………………………………………………8分………………………………………………………………10分…………………………………………………………………12分17、解：………………………………2分（1）……………………………7分（2）…………12分18、解：（1）由题意知：即………………………………3分由，可知递增区间为，递减区间为……6

5、分（2）由（1）可知是增函数，在是减函数，在是增函数上的最大值为要使…………………………12分19、（1），由……………………6分（2）令是增函数，在是减函数，在是增函数取得最小值为……………………………………………………12分1）以D为原点，DA为轴，DC为轴，DP为轴建立空间直角坐标系，则，平面BDE的一个法向量为…………4分（2）由又…………………………………………9分（3）………………………………13分21、（1），猜想：……………………2分用数学归纳法证明………………………………………………………

6、……………6分（2）令递增，………………………………………………………………………………14分