立体几何综合检测（1）

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1、双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有立体几何综合检测（1）一、选择题1．给出下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）垂直于同一平面的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）42．已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都有可能3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①；②；③；④，其中正确的两个命题的序号是（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③4．对于相异直线a，b和不重合平面∥b的一个充分条件是（A

2、）a∥,b∥（B）a∥，b∥，∥（C）a⊥，b⊥，∥（D）⊥，a⊥，b∥5．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于（A）（B）（C）（D）6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（A）（B）（C）（D）第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）8．等边△ABC的边长为a，将它沿平行

3、于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（A）（B）（C）（D）9．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，APCBNM则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（A）（B）（C）（D）10．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（A）五面体（B）七面体（C）九面体（D）十一面体第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有11．一个正方体纸盒展开

4、后如图，在原正方体纸盒中有下列结论①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN//CD其中正确的是（A）①②（B）③④（C）②③（D）①③CABDNMEF11题12．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（A）16（12－6（B）18（C）36（D）64（6－4二、填空题13．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为．14．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为．15．在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半

5、平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为．16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD.其中正确结论的序号是．第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有三、解答题ACMN17．如图，MN，A，CMN，且∠ACM＝450，为600，AC＝1，求A点到的距离。18．试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有ABCDA1B1C1D1EF19．已知

6、长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的大小.20．如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且.（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.ＡBCDC1D1A1B1QP第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有21．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.ABCDMNP（1）求证：PD⊥平面AMN；（2）求三棱锥P—AMN的体积

7、；（3）求二面角P—AN—M的大小.22．如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，且ABCD为菱形.（1）求证：PA⊥CD；PABCD（2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值；（3）求二面角P—AD—C的正切值.第10页共10页双飞燕高中数学网站www.2fy.net版权所有立体几何综合检测（1）参考答案一、选择题1B2B3D4C5C6A7C8B9C10A1