上学期高二数学周练试卷（四）

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1、上学期高二数学周练试卷（四）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B）．．．．2．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（A）A．B．C．D．3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取

2、出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（BB）A.B.()3×()C.×D.C()3×()5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号产品有件，则此样本的容量为（B）A、40B、80C、160D、3．在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.4B.5C.6D.77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负

3、）。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事情中断了比赛，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理。据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币（D）A、6枚6枚B、5枚7枚C、4枚8枚D、3枚9枚8．从12月10日零时起，南通市电话号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了（）个电话号码。（D）A、B、C、D、9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（B）A．240种B．192种C

4、．96种D．48种10.有如下一些说法，其中正确的是(D)①若直线a∥b，b在面a内且aα，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内，则a∥b；③若直线a∥b，a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，b∥α，则a∥bA.①④B.①③C.②D.①11.已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．②④D．③④12．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．4

5、5°B．60°C．90°D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．13．在的展开式中的系数为14．一个工厂有若干个车间，采用分层抽样方法从全厂某天的件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为16．15．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是___

6、_____．16．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是。17．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作一个个平面同时与a,b平行。18．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E是的中点.那么异面直线OE和之间的距离等于三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小

7、值.解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或m=5,n=6.（12分）19．三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b∴a、bβ∴a、b相交或a∥b.(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b而a、bβ，aα∴P∈β，P∈α，故P为α和β

8、的公共点又∵α∩γ＝c由公理2知P∈c∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.(2)当a∥b时∵α∩γ＝c且aα，aγ∴a∥c且a∥b∴a∥b∥c故a、b、c两两平行.由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用.P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）评注：