二元一次方程与一次函数

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1、§7、6二元一次方程与一次函数【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次

2、函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力xyo1【教学过程】一、忆一忆1、同学们:什么叫二元一次方程的解?2、一次函数的图像是什么?3、如图,求一次函数的图像的解析式二、试一试1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3、在一次

3、函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1的解有什么关系？你能说明理由吗？[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此，x=2就是方程组y=3x+y=52x－y=1的解。]xyo1例1、用作图象的方法解方程组x-2y=-22x–y=2解：由x

4、-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图像和y=2x–2的图像，观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。一、练一练1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-

5、3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-22、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。xyO246-4[答案：y=1+2xy=4-x二、试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2–x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5

6、；一次函数y=2–x，y=5-x的图像是两条平等的直线。我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）三、小结1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。