二元一次方程与一次函数

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1、项城市精诚中学高效课堂导学案（总第课时）备课时间2014.11授课时间_________授课班级：八年级备课教师：吴振审核人：课题：二元一次方程与一次函数一、教学目标：1、知识与能力：初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系2、过程与方法:发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．3、情感态度价值观：通过参与数学活动，培养学生独立思考积极探索、勇于创新、团队合作的精神。二、教学重难点：学习重点：理解二元一次方程与一次函数的关系学习难点：应用方程与函数的联系去解决问题三、学法指导

2、：教师引导和学生自主探索相结合。四、教法设计：根据学生学力状况灵活安排教学。五、教具准备：课件，电脑六、学习流程（一）创设情景，明确目标-5-第一环节:设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐

3、标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线（二）自主学习，个性指导第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？-5-由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１．（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两

4、条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．（三）合作释疑，互助研讨第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想内容：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和

5、相应的两条直线的关系２．（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。-5-（四）巩固训练，整理提高第四环节反馈练习内容：1．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组的解．2．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数与的图象之间有什么关系？3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．第４题4．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？第五环节课堂小结内容：以“问题串”的

6、形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；-5-两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用七、板书设计八、课后反思：本节课在学

7、生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用