数学一轮复习精品试题第42讲 抛物线

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1、第四十二讲　抛物线班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4　　　　　　　　B．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：y2＝ax的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得：y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，故选B

2、.答案：B2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.解析：如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2，故选A.答案：A3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为l：x＝－1，经过F且斜率为的直线y＝(

3、x－1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2)，AK⊥l，垂足为K(－1,2)，∴△AKF的面积是4.故选C.答案：C4．若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个解析：经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则

4、CF

5、＝

6、CM

7、，又圆C与l相切，所以C到l距离等于

8、CF

9、，从而C在抛物线y2＝4x上．故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆，故选C.答案：C5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点

10、，若＝0，则等于(　　)A．9B．6C．4D．3解析：设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)．∵＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.又由抛物线定义知＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6，故选B.答案：B6．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，

11、BF

12、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于(　　)A.B.C.D.解析：由

13、BF

14、＝2小于点M到准线的距离知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y2＝3，则B，另一种可能是，那么此

15、时直线AC的方程为＝，即y＝，把y＝代入y2＝2x，可得2x2－7x＋6＝0，可得x＝2，则有y＝2，即A(2,2)，那么S△BCFS△ACF＝

16、BC

17、

18、AC

19、＝＝45，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________．解析：设抛物线方程为x2＝－2py，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8×＝12，x

20、＝±2.故水面宽4米．答案：4米8．点P到A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于，则这样的点P的个数为________．解析：由抛物线定义，知点P的轨迹为抛物线，其方程为y2＝4x，设点P的坐标为，由点到直线的距离公式，知＝，即y－4y0±4＝0，易知y0有三个解，故点P个数有三个．答案：39．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点．设

21、FA

22、>

23、FB

24、，则

25、FA

26、与

27、FB

28、的比值等于________．解析：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，准线方程：x＝－1，如图，则直线AB的

29、方程为y＝x－1，由得x2－6x＋1＝0，①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程①的两根，∴x1x2＝1，x1＝3＋2.根据抛物线定义，得

30、FA

31、＝x1＋1，

32、FB

33、＝x2＋1(x1>x2)，∴＝＝＝＝x1＝3＋2.答案：3＋210．设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1]x*a))的轨迹方程是________．解析：由y＝，得y2＝x*a＝(x＋a)2－(x－a)2＝4ax(y≥0)．答案：y2＝4ax(y≥0)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．A、B是抛

34、物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直