对数函数与指数函数的导数1

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1、3.5对数函数与指数函数的导数（1）教学目标：⒈掌握函数的导数公式；　　⒉能应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．教学重点：结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．．教学难点：对数函数求导公式的灵活运用．教学过程：一、复习引入1.几种常见函数的导数公式．⑴(C为常数)；　　　　　　⑵()；⑶；　　　　　　　　　⑷；⑸；⑹．2.两个可导函数的和、差、积、商的导数计算法则.⑴；⑵；⑶．3.对于复合函数的导数.复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．即

2、：．二、新课讲授⒈对数函数的导数我们首先研究自然对数的导数．根据重要极限或，我们可以得到下面的公式：证明：∵∴，∴=∴．即　　　　　　　　　　．根据上面证明的公式，我们还可以得到下面的公式：证明：根据对数的换底公式　　　．三、例题例1求的导数．例2求的导数．说明：真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变形再求导．实际上，解法1中，，，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中，，仅有一次复合，所以其解法显得简单，不易出错．例3求下列函数的导数：⑴；⑵；⑶；⑷．三、课堂练习求下列函数的导数：1.y=xlnx;2.y=lg(sinx)3.y=lo

3、ga(x2-2);4.四、课时小结：⑴要记住并用熟对数函数的两个求导公式；⑵遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，可以先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，以使运算较简便．五、作业同步练习X03051