对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例

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1、对数函数与指数函数的导数(一)·教案示例目的要求1．掌握函数lnx、logax的导数公式．2．能用公式求对数函数的导数．内容分析1．教科书直接给出对数函数的导数公式，目的在于减轻学生理解上的负担，注重了知识的直观性，而降低了理论的严谨性．接着通过几道例题，介绍了对数函数求导公式的应用．这就成了熟悉和使用前一公式的一次机会．再次，这一公式有一个常数3．本节重点是结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式，使学生能求简单的初等函数的导数．给出对数函数的导数公式后，安排了两道例题，都是求对数函

2、数的复合函数的导数．例1比较简单，不仅可让学生说出中间变量u＝2x2＋3x＋1，而且整个解题过程都可交给学生完成．例2比较复杂，两个2中的1－x2的求导都是简单的二次函数式求导，解法2中使用了对数运算性质将函数解析式先进行了变形．大学里的取对数法求导，就是利用对数运算性质来简化求导过程的．4．由于加强公式的应用是本节重点，所以增加了一道例题，其中注意增加了含有三角函数的复合函数的求导．教学过程1．复习(1)问题回忆换底公式；叙述复合函数的求导法则．(2)练习求下列函数的导数：42．新授注：以上两个公式均是对数函数的

3、导数公式．公式(1)尤其简单易记，lnx的导数等于x-1．试思考：求幂函数xm的导数能得x-1吗？3．公式的应用让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量u＝2x2＋3x＋1．让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略．这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学会求知的兴趣和信心．此处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变形再求导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中y＝lgu，增例：求下列函数的

4、导数：边分析，边讲解．解：(2)由对数运算性质，有4请学生用先变形再求导的方法，再解第(4)小题．4．反馈训练Ⅰ．求下列函数的导数：答案：Ⅱ．教科书练习．5．课堂小结知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．布置作业教科书习题3．5第1题．增练求下列函数的导数：(1)y＝ln2(3x＋7)；(2)y＝lncos3

5、(2x－3)；(4)y＝x3lnx．4答案：4