江苏省铜山县郑集中学高三数学单元检测《不等式》

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1、江苏省铜山县郑集中学高三单元检测《不等式》一、填空题1.设，则大小关系为▲（用小于号连结）2.若△ABC的斜边AB＝，内切圆的半径为，则的最大值为▲3.设均为正实数，且，则的最小值为▲4.如果，那么的取值范围是▲5.已知，则使得都成立的取值范围是▲6.若，且>，则实数的取值范围是▲7.不等式组(其中x、y都是非零整数)的解集为▲8.设p：

2、4x－3

3、≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是▲9.已知实数▲10.设，且，，则的取值范围为▲

4、11.已知不等式

5、a－2x

6、＞x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为▲12.在等式的值为▲13.已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③.若，则使成立的的取值范围是▲14.若关于的方程有唯一的实根，则实数的取值范围为▲二、解答题15.已知a∈R，解关于的不等式16.在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）设过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y

7、+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．17.如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，求水管的长的最小值并指出这时的位置18.已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，且不等式0≤f(x)≤的解集是{x

8、－2≤x≤－1或2≤x≤4}．(1)求a，b，c的值；(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由19.已知二次函数及一次函

9、数（1）若，设与两图像交于两点,当线段在轴上射影为A1B1时，试求

10、A1B1

11、的取值范围；（2）对于自然数，存在一个以为首项系数的整系数二次三项式，使有两个小于的不等正根，求的最小值.已知二次函数（）．（1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有

12、

13、．试求的取值范围；（3）若当时，记，令，求证：成立．江苏省铜山县郑集中学高三单元检测《不等式》参考答案一、填空题1.2.－13.164.5.（0，）6.–b

14、.3013.（，）14.二、解答题15.解：原不等式等价与：当时，；当时，，由知，；当时，，考虑当时，，故或；当时，，故；当时，，故或综上所述：当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为16.解：（1）设⊙M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，则点(a，b)在所给区域的内部．于是有解得a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5．（2）当且仅当PM⊥PN时，AB⊥CD．因，故，解得=6．17.解：（1）延长BD、C

15、E交于A，则易知AD=，AE=2则S△ADE=S△BDE=S△BCE=∵S△APQ=，设∴∴（2）=·.当，即，18.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的一切x都成立，即b＝0.从而f(x)＝(x＋)．又∵即∴f(2)＝0，解之，得c＝－4.再由f(1)＜f(3)，得或从而a＞0.此时f(x)＝(x－)在[2,4]上是增函数．注意到f(2)＝0，则必有f(4)＝，∴(4－)＝，即a＝2.综上可知，a＝2，b＝0，c＝－4.(2)由(1)，得f(x)＝(x－)，该函数在

16、(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数．又∵－3≤－2＋sinθ≤－1，∴f(－2＋sinθ)的值域为[－，]．符合题设的实数m应满足－m2＞，即m2＜0，故符合题设的实数m不存在．19.解：（1）由知，设由知且，所以，即，所以（2）设，由，知且因为为整系数多项式，所以且由不等式的乘法知由知，当时取“=”由知，当时取“=”因为，所以，即由知，又因为故的最小值为解：（1）由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；（2）对于任意的，总有

17、

18、，令，则命题转化为，不等式恒成立，当时，使成立；①②当时，

19、有对于任意的恒成立；，则,故要使①式成立，则有，又，故要使②式成立，则有，由题．综上，为所求。（3）由题意，令则在时单调递增，．又，，综上，原结论成立．