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《中考数学分类讨论思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考中的数学思想方法----分类讨论思想一、概述：当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，……等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨
2、论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。二、例题导解：1、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.③这是一道比较基础却很典型的分类讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。解：①当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10，此时这个三角形的外接圆半径等于╳10=5②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于╳8=42、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________
3、。解：①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠BCA=90°-25°=65°①如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BCA=90°+25°=115°图1图2这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图1所示的图形而漏解，一些难度并不很大的题目频频十分很多时候就是由于缺乏分类思想。3、如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；ABCPEEABCPＤ图1图2（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在
4、变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．（1）在中，， ． ，． ． ，．（2）与⊙A相切． 在中，，， ，． 又，， 与⊙A相切．（3）因为，所以的变化范围为． 当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为； 当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．这是2006年济南市的中考数学压轴题，其中第（3）小题涉及圆的位置关系分类讨论，须分内切和外切两种情况加以讨论，只要解题时注意读题，“相切”两字是正确解题的关键字。yxPOT114、直角坐标系中，已知
5、点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点的坐标；(2)当t取何值时，△TO是等腰三角形？解：（1）点P关于原点的对称点的坐标为（2，1）.（2）.（a）动点T在原点左侧.当时，△是等腰三角形.∴点.（b）动点T在原点右侧.此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类，请注意体会。①当时，△是等腰三角形.得：.②当时，△是等腰三角形.得：点.③当时，△是等腰三角形.得：点.综上所述，符合条件的t的值为.5、如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,
6、点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解：（1）直线AB解析式为：y=x+．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+． ∴＝＝．由题意：＝，解得（舍去）∴ Ｃ（２，）方法二：∵ ,＝，∴．由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝．∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）
7、．（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∴（1，）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．方法二：设Ｐ（x，x+），得OM＝x，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠A
8、BO．∵tan∠POM===，tan∠ABO==．∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°
