欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9685017
大小:354.64 KB
页数:6页
时间:2018-05-05
《中考数学第一轮考点专题测试题1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考一轮复习之正比例函数与反比例函数知识考点:1、掌握正、反比例函数的概念;2、掌握正、反比例函数的图象的性质;3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题:【例1】填空:1、若正比例函数的图象经过二、四象限,则这个正比例函数的解析式是。2、已知点P(1,)在反比例函数(≠0)的图像上,其中(为实数),则这个函数的图像在第象限。3、如图,正比例函数(>0)与反比例函数的图像交于A、C两点,AB⊥轴于B,CD⊥轴于D,则=。答案:1、;2、一、三;3、6;4、(2,-4)【例2】如图,直线(>0)与双曲线(>0)在第一象
2、限的一支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两点,P是双曲线上一点,且。(1)试用、表示C、P两点的坐标;(2)若△POD的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式;(3)若△OAB的面积等于,试求△COA与△BOD的面积之和。解析:(1)C(0,),D(,0)∵PO=PD∴,∴P(,)(2)∵,有,化简得:=1∴(>0)(3)设A(,),B(,),由得:,又得,即得,再由得,从而,,从而推出,所以。故评注:利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组。探索与
3、创新:【问题】如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和轴、轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(、),由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F。(1)分别求出点E、F的坐标(用的代数式表示点E的坐标,用的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程);(2)求△OEF的面积(结果用含、的代数式表示);(3)△AOF与△BOE是否一定相似,请予以证明。如果不一定相似或一定不相似,简
4、要说明理由。(4)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论。解析:(1)点E(,),点F(,)(2)==(3)△AOF与△BOE一定相似,下面给出证明∵OA=OB=1∴∠FAO=∠EBOBE=AF=∵点P(,)是曲线上一点∴,即AF·BE=OB·OA=1∴∴△AOF∽△BOE(4)当点P在曲线上移动时,△OEF中∠EOF一定等于450,由(3)知,∠AFO=∠BOE,于是由∠AFO=∠B+∠BOF及∠BOE=∠BOF+∠EOF∴∠EOF=∠B=450评注
5、:此题第(3)(4)问均为探索性问题,(4)以(3)为基础,在肯定(3)的结论后,(4)的解决就不难了。在证明三角形相似时,∠EBO=∠OAF是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到了点P(,)在双曲线上这一重要条件,挖掘形的特征,并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练:一、选择题:1、下列命题中:①函数(2≤≤5)的图像是一条直线;②若与成反比例,与成正比例,则与成反比例;③如果一条双曲线经过点(,),那么它一定同时经过点(,);④如果P1(,),P2(,),是双曲线同一分支上的两点,那么当>时,
6、>。正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知M是反比例函数(≠0)图像上一点,MA⊥轴于A,若,则这个反比例函数的解析式是()A、B、C、或D、或3、在同一坐标系中函数和的大致图像必是()ABCD4、在反比例函数的图像上有三点(,),(,),(,)若>>0>,则下列各式正确的是()A、>>B、>>C、>>D、>>5、在同一坐标系内,两个反比例函数的图像与反比例函数的图像(为常数)具有以下对称性:既关于轴,又关于轴成轴对称,那么的值是()A、3B、2C、1D、0二、填空题:1、若反比例函数在每一个象限内,随的增大
7、而增大,则=。2、A、B两点关于轴对称,A在双曲线上,点B在直线上,则A点坐标是。3、已知双曲线上有一点A(,),且、是方程的两根,则=,点A到原点的距离是。4、已知直线与双曲线相交于点(,2),那么它们的另一个交点为。5、如图,Rt△AOB的顶点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点,且,则A点坐标是。三、解答题:1、如图,直线交轴、轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C、D两点,如果A(2,0),点C、D分别在一、三象限,且OA=OB=AC=BD,求反比例函数的解析式。2、已知,与成正比例,与成反比例,当=-
8、1时,=3;当=2时,=-3,(1)求与之间的函数关系式;(2)当时,求的值。3、如图,反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。(1)求A、B两点的坐标;(2)求△AOB的面积。4、如图,已知双曲线(>0)与经过点A(1,0),B(0,1)的直线交于P、Q两点,连结OP、O
此文档下载收益归作者所有