中考数学第一轮考点专题测试题39

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1、相似三角形（二）知识考点：本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用精典例题：【例1】如图，在△ABC中，AB＝14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长。分析：由AB＝14cm，CD＝12cm得＝84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有可求得，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得△ADE的周长。答案：△ADE的面积为cm2，周长为15cm。【例2】如图，正方形DEMF内接于△ABC，若，，求分析：首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P，利用可得AP及AQ的长，再由△ADE∽△ABC求出BC，从而求得

2、。解：∵正方形的面积为4，∴DE＝MF＝2。过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P∵，∴AP＝1∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即∴BC＝6，故＝9变式1：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长。答案：35cm变式2：如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12cm，AH＝8cm，求矩形的各边长。答案：cm，cm【例3】如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，

3、分别为4、9、49，求△ABC的面积。解：设MP＝，RT＝，PN＝，由于、、都相似于△ABC，设△ABC的面积为，AB＝，则有，，，三式相加得：∴，故探索与创新：【问题一】如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝，BC＝，过BD上一点P作MN∥BC交AB、DC于M、N，若AM∶MB＝∶。（1）计算PM、PN的长；（2）当∶＝∶时，PM与PN有怎样的关系？（3）在什么条件下才能得到MN＝。略解：（1）∵MN∥BC，AD∥BC，∴△BPM∽△BDA，△DPN∽△DBC∴，又∵AM∶MB＝∶，∴BM∶AB＝∶∴AM∶AB＝∶∴，（2）∵，∴当，即∶＝∶时，才有PM＝PN；（3）∵MN＝PM

4、＋PN＝，由可得：从而或故当，且四边形ABCD为平行四边形时，MN＝或且MN为梯形（或平行四边形）的中位线时，MN＝。【问题二】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD、BC的长度分别为、，梯形ABCD的高未给出，在这样的图形中，是否总可以作一条平行于两底的截线EF（点E、F分别在AB、CD上），使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形？如果可以分割，EF的长度如何求？试求出EF的长度。解：延长BA、CD相交于点O，设EF＝，△OAD的面积为，梯形ABCD的面积为，∵AD∥EF，∴△OEF∽△OAD∴，即整理得………①同理△OBC∽△OAD，，整理得………②，由①②消去得：即，∵，∴

5、，即EF＝跟踪训练：一、填空题：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD∶BC＝3∶5，则AO∶OC＝，∶＝，∶＝。2、把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为。3、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应角平分线的比是∶，这两个三角形的面积分别是。4、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，如果AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，则∶＝。二、选择题：1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶32、如图，已

6、知DE∥BC，CD和BE相交于点O，∶＝4∶9，则AE∶EC为（）A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶43、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A、1B、C、2D、三、解答题：1、如图已知，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长。2、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝900，D、E分别为AB、AC上一点，且BD＝AB，AE＝AC，。求证：∠ADE＝∠EBC。3、已知如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F为垂足，求△D

7、FA的面积和四边形CDFE的面积。4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm／秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4cm／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒之后，△PBQ与△ABC相似？这样的三角形有几个。跟踪训练参考答案一、填空题：1、3∶5，9∶25，3∶5；2、1∶；3、18cm2，27cm2；4、8∶27；二、选择题：CAC三、解答题：1、