中考数学第一轮考点专题测试题44

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1、平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO略证：连结BF、DE在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AF＝CE∴FD∥BE，FD＝BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BO＝DO，即点O是BD的中点。【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

2、边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、

3、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。探索与创新：【问题】已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。略证：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是

4、平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中，ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC∴△BEM≌△AMC∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE∴△BEN是等腰直角三角形∴∠BNE＝450∵AM∥NE∴∠BPM＝∠BNE＝450跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是。2、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝。3、已知□ABCD中，AB＝2AD，对角

5、线BD⊥AD，则∠BCD的度数是。4、如图：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为。5、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝300，∠2＝450，OD＝，则AC的长为。6、如图：过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝BE，BC＝16，∠EBF＝300，则AB＝。7、如图所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝1则平行四边形ABCD的面积为。二、选择题：1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17c

6、m，则AC的长为（）A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、DE＞BFB、DE＝BFC、DE＜BFD、DE＝FE＝BF3、如图，已知M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比是（）A、B、C、D、4、如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（）A、B、250C、300D、3505、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A、以60cm为对角线，、34cm为两条邻边B、以、36cm为对角

7、线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若□ABCD的面积为4，则＝（）A、3.5B、4C、4.5D、57、在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于（）A、48B、C、D、三、解答题：1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC

8、于F，∠A