上海市黄浦区高二下学期期终基础学业测评（数学）

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1、上海市黄浦区高二下学期期终基础学业测评（数学）(6月23日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．一．填空题(本大题满分36分)　本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1．计算．2．已知复数，则=．3．经过点的直线l的点方向式方程是．4．已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．5．

2、已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．6．已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是.7．双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．8．已知直线与直线的夹角为，则实数k=.9．直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是.10．直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．11．圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)12．已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．二．选择题(本大题满分12分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的

3、相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若复数是虚数，则a、b应满足的条件是.[答]()14．已知，则在复平面上所对应的复数是.[答]()15．若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条．[答]()A1B2C3D416．下列说法正确的是．[答]()(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)三．解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，

4、解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．本题满分8分．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．18．本题满分10分．已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。19．(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．已知直线讨论当实数m为何值时，(1)本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经

5、过坐标原点．21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影

6、响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、　7、2、8、3、(另外三个之一亦可)　9、4、　10、5、11、6、12、二、选择题：　13、D　　　14、D　　　15、C　　　16、B三、解答题17、本题满分8分．解由题可知，是实数，又，……………………………………2分∵是方程的两个虚数根，∴．　　　　　　　　　……………………4分　∴，即，解得．……………6分　当时，解，得，即方程的根为　　　　　

7、　．…………………7分当时，解，得，即方程的根为　　　　　　．…………………8分18．本题满分10分．解　椭圆的焦点是，…………………2分于是，，．又是钝角，故，即．…………………7分由点P在椭圆上，解得．　　所以，，解得．(又)……9分　　因此点P的横坐标的取值范围是．…………10分19．(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．解联立方程组则，，.(1)当，即时，方程组有唯一解，直线相交.………4分若，则.(2)若，则；若，则.所以，当时，方程组无解，直线.………………7分(3)当时

8、，.方程组有无穷多组解，直线重合.…10分本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解(1)联立方程组．……………2分∵直线l与曲线C有两个交点A、B，∴，即．………………4分∴实数a的取值范围是．…………