上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评（数学理）

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1、上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评（数学理）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间1．命题人：冯志勇审核人：李小平校对：胡泊一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数的图像上，则实数．2．平行，则a、b满足的条件是．3．已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=．4．不等式的解

2、集是．5．方程的解．6．已知角()的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则=．7．方程的解集是．8．．9．下面是用行列式解二元一次方程组的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10．如图1所示，点A、B是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是．11．在，现以BC边所在的直线为轴把(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是．12．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，3次中

3、出现图案向上的次数=．13．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是．(1)在大量的试验中，事件A出现的频率可以作为事件A出现的概率的估计值；(2)样本标准差可以作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；(4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．14．已知数列若．二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知　[答]()　　　

4、　A．充要条件．　　　B．充分非必要条件．　　　　C．必要非充分条件．D．非充分非必要条件．16．定义两种运算的解析式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]()A．．　B．．C．．D．．17．在空间中，给出下列4个命题(其中表示直线，表示平面)，则正确命题的序号是[答]()(1)三个点确定一个平面；(2)若(3)在空间中，若角的两边分别平行，则；(4)若．　　　A．(1)、(2)、(4)．　B．(2)．C．(2)、(3)．D．(2)、(3)、(4)．18．已知函数有且仅有3个实数根　　　　　　　　　　　[答]()A．5．B．．C

5、．3．D．．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知长方体，，M是的中点．(1)求所成的角；(2)求点M到平面的距离．本题满分14分)21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a、b是正整数，函数的图像经过点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题

6、满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．　某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂的年利润y万元表示成促销费t万元的函

7、数；(3)试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列(1)证明数列(2)求等差数列对都成立；(3)并证明你的结论．参考答案一、填空题1、　8、2、9、(1)2分、(2)方程组无解1分、(3)方程组有无穷多解1分3、　10、4、　11、5、12、6、13、(1)、(2)、(3)7、14、1、3、4、16二、选择题：　15、C　　　16、B　　　17、B　　　18、A三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2

8、小题满分7分．解(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)