陕西省西工大附中高三数学第三次适应性训练 理

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1、普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间1第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的实部为()A．　B．１　　　C．　　D．不存在2．长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比为（）A．　B．１　　　C．2　　D．3．计算的值为（）A．B．C．D．4．已知2，则的值是()A．-7B．C．D

2、．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）6．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A．－150B．150C．－500D．5007．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分到同一组的概率为，则的值分别为()A．,B．,C．,D．,8．已知:函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（）A．2　　B．4　　C．5　　　

3、　D．89．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆　　　　C．抛物线D．圆10．已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于()A．13B．C．5D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11．执行右图所示的程序框图，输出结果的值是___．12．已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是．13．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．14．给出以下四个命题：①若，则；②简单随机

4、抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；③正弦函数在第一象限是增函数；④若数列为单调递增数列，则取值范围是；其中正确命题的序号为　　　　　．（写出所有你认为正确的序号）15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）不等式的解集是．B.(几何证明选做题)如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径．C.(极坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则．三．解答题：本大题共6小题，共

5、75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）在中，设的对边分别为，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.17．（本题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与

6、目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．（Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；（Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点是上的点，且(01)．（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的大小．19．（本题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项和为，且．（Ⅰ） 求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项

7、和．本题满分13分）如图所示，在中，,,在轴上，且,在轴上移动。（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点(在之间)，若，求直线的斜率；21．（本题满分14分）已知函数，，记（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；（Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数学（理科）参考答案－．选择题：ADDDCBABAC二．填空题：11．1；12．；　13．；14．②④；

8、15．A；B．４；C．；三．解答题：16．解：（Ⅰ）又　……6分（Ⅱ）为等腰直角三角形，……12分17．解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次均未击中目标为事件，则．设选手甲在m处击中目标的概率为，则．由m时，得，∴，．∴．……4分（Ⅰ）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为．……7分（Ⅱ）由题设知，的可取值为．，，，．∴的分布列为0123数学期望为．……12分18．解：（Ⅰ）证明：平面，,,……3分（Ⅱ）连结交于，连结，∥平面,平面