陕西省西工大附中2012届高三数学第六次适应性训练 理

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，复数=（）开始M=1k=0k=k+1M=3M+2k<3？否输出M结束是A．B．C．D．2．设a,b是单位向量，则“a·b=1”是“a=b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．执行如图所示的程序框图，输出

2、的M的值为（）A．17B．53C．161D．4854．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A．x2=4yB．x2=–4yC．y2=–12xD．x2=–12y5．已知平面直线，若则（）A.垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面都垂直6．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．8用心爱心专心12正视图12侧视图22俯视图7.右图是一个空

3、间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.12+B.16+C.12+D.8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A．2B．C．D．9.已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（）A.B.C.D.10.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．已知，且满足，则的最小值

4、为．12．设函数，其中，则的展开式中的系数为13.已知是坐标原点，点.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________14．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为．8用心爱心专心B．(几何证明选做题)如图，割线PBC经过圆心O，，绕点O逆时针旋转到，连交圆O于点E，则．C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解

5、答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最小值及取得最小值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．17.（本小题满分12分）第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：）：男女8165898761723556742180121190若身高在180以上（包括180）定义为“高个子”，身高在180以下（不包括180）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担

6、任“礼仪小姐”。（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18．（本题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,PFEDCBA、分别为棱、的中点．（Ⅰ）求证:平面（Ⅱ）已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．8用心爱心专心（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数

7、列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．xyO(第20题)PQ20．（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21.（本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；（III）求证：≥N*）.2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1

8、2345678910ACBDDBCAAD二、填空题：11、312、1013、14、15、A.B.C.或三、解