芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题[下学期] 北师大版

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1、芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题题号一二三总分第1～5题第6～10题第11题第12题第13题第14题得分一、选择题（本题有5小题，每小题6分，共30分）每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分1．如果多项式，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）2．一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准．要是把某物体放在天平的左盘，称得质量是克，把这一物体放在天平的右盘，称得质量是克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是（）（A）（B）（C）（D）3．函数图象的大致位置如右图所示，则等代数式的值中，正数有（）

2、（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（第3题图）4．某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是（）（A）2.（B）2.40元（C）2.60元（D）2.80元5．2条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k条弦最多能把圆分成n部分，那么两两相交的k＋1条弦最多能把圆分成几部分？答：（）（A）n＋1（B）2n（C）n＋k（D）n＋k＋1二、填空

3、题（本题有5小题，每小题6分，共30分）6．如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若=8，则AB等于．7．若，，则．8．已知不论取何数值，分式的值都为同一个定值，（第6题图）那么的值为．9．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足.设□ABCD的面积为S，则△AEF的面积为．10．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）．则的值的变化范围是．（第9题图）三、解答题（本题有4小题，每小题15分，共60分）11．甲、乙两辆公共汽车分别

4、自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地距离．12．如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O，且AB=AD，DA、CB的延长线相交于点P，CE⊥PE，PB=BO．已知DC=18，求DE的长．13．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体

5、分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．14．如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=1⊙M与PC、PB及弧都相切，O、Q分别为PB、弧上的切点．(1)试求⊙M的半径；　(2)以AB为轴，OM为轴(分别以OB、OM为正方向)建立直角坐标系，　①设直线过点M、Q，求，；装订线内不要答题uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuuu　②设函数的图像经过点

6、Q、O，求此函数解析式；　③当＜0时，求x的取值范围；④若直线与抛物线的另一个交点为E，求线段EQ的长度．鸠江区初中数学竞赛参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）题号12345答案BBACD1．B，故最小值为．2．B设物体的准确质量为x，左右两臂长分别为a，b，则．两式相乘，约去正数ab，得．3.A显然，由，得，所以；由a－b＋c<0得；由a＋b＋c>0得a＋b>－c>0，因此．综上所述，仅有为正数．4．C正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分，因此，工人一天实际工作时间为（小时），超过（小时）

7、．少付工资元．5．D第k＋1条直线与前面的k条直线都相交，且不经过原有的任何一个交点，因此把前k条直线为边界的（k＋1）个区域一分为二，增加了（k＋1）个区域，结果区域总数成为n＋k＋1．二、填空题（每小题6分，共30分）6．4作E关于AB的对称点G，则PG=PE，PG⊥PE，．但FG所对的圆周角为45°，所以FG所对的圆心角为90°，圆的半径为2．7．，∴．8．当时，分式值为．所以当时，，，．9．由△ABE∽△ADF得,即，易证∠B=∠EAF，可知△AEF∽△ABC，相似比为．但△ABC的面积为，所

8、以△AEF的面积为．10．分别令，和，，求得，，∴．由题设知，，∴．又由及可知．∴．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设甲车的速度为x(千米/时)，乙车的速度为y(千米/时)，A、B两地的距离为S(千米)　　…………（2分）则　　…………（6分）即…………（8分）①÷②得　　…………（12分）　　去分母，化简得S2-190S=0　　　　　　　　S＝0(舍)　S＝190…………（14分）　　答：A、B两地的距离为190千米。　　…………（15分）1