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《辽宁省瓦房店市五校协作体高二数学上学期竞赛试题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、-上学期五校协作体尖子生竞赛高二数学竞赛（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．2．过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()A．B．C．D．3．已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）A．1B．C．2D．4．已知二次函数，当n依次取时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为（）A．1B．C．D．5．若为奇函数,且在[0,]为增函数,则的一个值为()A.B.-C.D.-6．在圆内，过点
2、有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为（）A．B．C．D．7．如果函数（a为常数）在区间内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则常数a的值为（）A．1 B．2 C． D． 8．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是()A．B．C．D．9．已知，满足有恒成立，且与的大小为()A.B.C.D.大小不定10．已知的导函数是,记则（）A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A11．若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（）A．13B．19C．32D．38
3、.12．已知是上的奇函数，,则数列的通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计13．14．已知关于的方程的两根为和，，则的值为。15．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为。16.向量,为坐标原点,动点满足,则点构成图形的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知（1）求的值；（2）求的面积。18．（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.19．（本小题满分12分
4、）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.本小题满分12分）数列的前项和记为，(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正，其前项和为,且，又成等比数列，求.21．（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立.、22．已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最
5、小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．理科：50*4=(50+5)一份文科：30*4=1(30+5)一份文答案：一、选择题二、填空题13,14,15,16,2三、解答题17，17.（1）由，得------------2分为锐角，，-------4分--------------------------5分18．解：（1）时，令得，所以在内没有零点；…2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点．…………5分若，解得；若，解得，所以．…………7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即．…………10分解得由
6、综上所述，所求整数的值为．…………12分19．（1）证明:连结.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..…………2分又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.…………4分（2）证明:在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………8分（3）最小值为.…………9分如图，将正方体六个面展开成平面图形，…………10分从图中
7、F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为.…………12分.：（1）、由可得，两式相减得又∴故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴.（2）、设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，故可设又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴∴21解：∵为R上的奇函数，∴，即，∴d=0.∴，.∵当x=1时，取得极值.∴∴解得：.∴，，令，则或，令，则.∴的单调递增区间为和，单调递减区间为.…………6分（2）证明：由（1）知，，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，
8、∴对任意的，恒有…………12分22．解：∵，∴.………………………1分∵函数在区间内是减函数，∴在上恒成立．…………2分即在上恒成立，……………………………………………………3分，∴．故实数的取值范围为．………………………………………………4分（2
