辽宁省瓦房店市五校协作体10-11学年度高二数学上学期竞赛试题 理

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1、2010-2011学年度上学期五校协作体尖子生竞赛高二数学竞赛（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合S={x

2、x2-5

3、x

4、+6=0},T={x

5、(a-2)x=2},则满足TS的a的值共有()A.5B.4C.3D.22．过点的直线将圆分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线的方程是()A．B．C．D．3．已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）A．1B．C．2D．4.函数的图象如右图所示，则函数的单调递减区间是()A.B.C.D.

6、5．已知则函数的最大值为（）A.3B.6C.13D.226．若为奇函数,且在[0,]为增函数,则的一个值为()A.B.-C.D.-7．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有；②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是()A．B．C．D．8．若f(x)=

7、lgx

8、,当af(c)>f(b).则下列不等式中正确的为（　）。9用心爱心专心　　A．(a-1)(c-1)>0　　B．ac>1　　C．ac=1　　D．ac<19．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则

9、的最大值是()A．B．C．D．10．已知，满足时有恒成立，且与的大小为()A.B.C.D.大小不定11．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有≤，则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②③则+等于（）A．B．C．1D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知x,y满足,若的最大值为,最小值为,则的取值范围是_________

10、_____14．关于函数有下列命题：9用心爱心专心①函数的图象关于y轴对称②在上是增函数;在上是减函数③函数的最小值是④在上为增函数⑤无最大值,也无最小值,其中正确命题的序号是_________15．设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）16.抛物线上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

11、算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；9用心爱心专心（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.20．已知椭圆过点，且离心率e＝.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点

12、、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。21．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且（1）求的值；（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.22．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若9用心爱心专心，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.理答案：一、选择题二、填空题13

13、,-1≤≤114,①③④15,Ｂ，Ｄ16,三、解答题17，解：（Ⅰ）．又，，即，．…………5分（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．…………１０分18．解：（1）时，令得，所以在9用心爱心专心内没有零点；…2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点．…………5分若，解得；若，解得，所以．…………7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即．…………10分解得由综上所述，所求整数的值为．…………12分19．（1）证明:连结.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..…………2分又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.…

14、………4分（2）证明:在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………8分（3）最小值为.…………9分如图，将正方体六个面展开成平面图形，………