数学奥林匹克高中训练题(14)及答案

《数学奥林匹克高中训练题(14)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学奥林匹克高中训练题（14）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题19)四面体的所有二面角皆为锐角，相对的棱都两两相等，该四面体的6个二面角的平面角为，则=(B)．(A)1(B)2(C)4(D)不是定值2．(训练题19)若方程组有唯一的实数解，则的值是(C)．(A)0(B)1(C)(D)3．(训练题19)若三边的长为，内心为，则的值为(A)．(A)1(B)2(C)(D)不是定值4．(训练题19)若函数，对所有的实数恒为常数，则正整数的值为(A)．(A)3(B)1(C)3或1(D)不存在5．(训练题19)

2、设，．则等于(D)．(A)1(B)2(C)3(D)6二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题19)已知函数的反函数是，且．则方程的解是-1．2．(训练题19)椭圆的任意两点连线的垂直平分线如果与轴相交于点，则的取值范围是（-3，3）．3．(训练题19)．4．(训练题19)把1996分成96个正整数的和，这96个正整数的乘积的最大值是．5．(训练题19)一副扑克牌共有52张（除去两张王），将牌发给4个人，每人13张，则某人获得13张牌四种花色齐全的全部情况是种（用组合数表示）．6．(训练题19)ΔABC三边为，若，

3、，则的取值范围是．第二试一、(训练题15)(本题满分25分)设直线满足条件：(1)过抛物线：的焦点；(2)的斜率.若直线与抛物线交于两点，的中点到直线的距离为，求的取值范围．（）二、(训练题15)(本题满分25分)设实数满足，对正数，求证：．四、(训练题15)(本题满分35分)设整数满足．求证：．