上海市南汇区高三上学期期中联考(数学)

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1、上海市南汇区高三上学期期中联考(数学)（满分:150分完卷时间:1）考生注意：所有答题内容均须写在答题纸上，否则不予评分一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）1．若，，，则_____．2．若，则的最小值是___________．3．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_______．4．连续掷两次骰子，出现的点数之和等于10的概率是_______．5．设函数，则．6．为了解某校高中学生的体质状况，该校高一、高二、高三分别有学生480名、400名、300名。按高二年级抽取生做检测，进行分层抽样，该校共要抽取的学生人数

2、是_______名．7．已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，则至少有一个次品的概率是_____．8．已知奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为____．9．已知，则自然数=_______．10．已知，，则．11．在的展开式中，二项式系数最大的项是______．12．把3名医生和6名护士派遣到西部地区的三所学校工作，每所学校1名医生2名护士，不同派遣方法的种数共有种.13．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为．14．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①

3、；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为_____________________．二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）15．，则M，N两个集合的关系是（）A．B．＝ΦC．D．16．“成立”是“成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（）A．它们的中位数是7，总体均值是8B．它们的中位数是7，总体方差是52C．它们的中位数是8，总体方差是D．它们的中位数是8，

4、总体方差是18．下列命题：①函数的图象与的图象关于直线对称；②若，则的图象关于原点对称；③若则的图象关于轴对称；④的图象与的图象关于轴对称．其中真命题是（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④三、解答题（本题共5小题，满分78分，解答要写出完整过程）19．（本题满分14分）已知集合，集合，不等式的解集为，若，求实数的取值范围.本题满分14分）已知展开式中第5项、第6项、与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中的常数项．21．（本题满分16分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用

5、料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？（2）如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？．．67．P9．A22．（本题满分16分，第1问8分，第2问8分）在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点，其轨迹方程为，为轴上给定的区间．（1）为使物体落在D内，求的取值范围；（2）若物体运动时又经过点，问它能否落在D内？并说明理由．23．（本题满分18分，第1问6分，第2问6分，第1问6分）已知函数，其中（

6、且）。（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合．参考答案1．2．13．4．5．16．597．8．9．410．11．12．54013．814．①③④15．D16．A17．D18．D注：解答题只给出一种解答方法，其它解法相应给分19．【解】………………………………………………………3分…………………………………………………………………6分∴………………………………………………9分∴……………………………………12分∴………………………………………………………14分解】由，得n=7或n=14；…………

7、………………………4分设展开式中第项为常数项，则………………………………8分由，得，………………………………………………10分当n=7时,，所以展开式中无常数项．…………………………12分当n=14时,，所以展开式中常数项是．……14分21．【解】（1）有题意，所以………………………………2分设外围周长为，则………6分当，即时等号成立.所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.--------------8分（2）由（1），设，则，，得，所以所以在递增．………………………………14分所以（米）………………………………16分22．【解

8、】（1）由点的坐标得，即轨迹方程为，………………2分令，得．…………………………………………4分由题意，，解得．…………………8分（2）若物体又经过，则，解得．∵，∴物体能落在D内．………………………16分23．【解】（1），若要式子有意义，则，即