上海市南汇区高二上学期期中联考(数学)

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1、上海市南汇区高二上学期期中联考(数学)(满分:100分完卷时间:90分钟)考生注意：所有答题内容均须写在答题纸上，否则不予评分一、填空题（本大题共12道小题，每题3分，满分36分，请在横线上直接填写答案）1．用列举法表示集合___________2．若，则的最小值是_______3．数集中的a不能取的数值的集合是___________4．命题“若p、q都是有理数，则p+q是有理数”的否命题是____________________________5．已知，则集合A的个数是_______6．不等式组的解集是__

2、___________7．若不等式的解是则不等式的解集是_____________8．写出一个的充分非必要条件______9．不等式的解集是___________10．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_______11．定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为___________12．关于的不等式的解集非空,则的取值范围是________________二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分　在每小题给出的四个选项中　只有一项是符合题目要求的）13．如图，U为全集，M、N是集合U的子集

3、，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．14．若则是成立的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15．下列四个命题：①,②,③则,④，其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.416．若且,则有()A.最大值64B.最小值64C.最大值D.最小值三、解答题（本大题共5小题，满分52分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本题满分8分）已知,,,求.18．（本题满分8分）解不等式：19．（本题满分10分）建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖

4、水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案，使水池的造价最低，最低造价是多少元？本题满分12分)已知集合、.若，求k的取值范围.21．（本题满分14分，其中第1问4分，第2问4分，第3问6分）已知集合，，，全集．　　(1)若，求a、b的值；　　(2)若，求；　　(3)若，求a的取值范围．参考答案一、填空题（36分）1．2．23．4．“若p、q不都是有理数，则p+q不是有理数”5．66．7．8．且.9．10．11．6412．二、选择题（12分）13．D14．B.15．A16．B三、

5、解答题（注：下面各题的解答方法不唯一，其他解法相应给分）17．解:∵U={x

6、x2-3x+2≥0}={x

7、x≥2或x≤1},…………………………………………2分A={x

8、x＞3或x＜1},={x

9、2≤x≤3或x=1},……………………………………4分B={x

10、x＞2或x≤1}……………………………………………………………………6分∴()∪B={x

11、x≥2或x≤1}=U.…………………………………………………8分18．解：由得……………………………………2分∵=>0∴不等式（*）与不等式的解集相同…………………

12、…………4分解不等式得……………………………………6分∴原不等式的解集为………………………………………8分19．解：池底面积为平方米，设池底的长为米，则宽为米……2分池壁的面积为平方米．………………………………4分水池的造价为：……………8分当且仅当，即时等号成立．即：把水池设计成池底边长为2米的正方形，造价最低，是15…………10分:由x2+4x-12=0得或∴……………………2分由得或或或………………6分①若显然满足，此时方程关于的方程x2+kx-k=0无实根；由得-4

13、②若，不成立…………………………………………………8分③若，将，代入x2+kx-k=0得，此时方程另一根不是，故舍去………………………………………9分④，将，代入x2+kx-k=0得……………………10分∴……………………………………………………………12分21．解：(1)A＝{xê(x－1)(x＋a)＞0}，M＝{xê－1≤x≤3}，∁UB＝{x｜(x＋a)(x＋b)≤0}　　若∁UB＝M，则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1．……………………………………4分(2)解：∵a＞b＞－1，∴－a＜－b＜1　　故

14、A＝{xêx＜－a或x＞1}，B＝{xêx＜－a或x＞－b}因此A∩B＝{xêx＜－a或x＞1}．………………………………………………………8分(3)∁UA＝{xê(x－1)(x＋a)≤0}，由a2＋∈∁UA得：(a2－)(a2＋＋a)≤0，……………………………………10分解得：或，∴a的取值范围是{x｜或}．………………………………14分