重庆市西南师大附中高三第六次月考（数学文）

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1、重庆市西南师大附中高三第六次月考（数学文）3月（时间：1总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，，则的值为（）A．3B．C．–3D．92．的展开式中的系数是（）A．–．．10D．–103．我校高三文科班共有2生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（）人．A．8B．10C．12D．144．若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．

2、C．D．6．下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．若直线与平面只有1个交点，则线面垂直B．过平面外一点只能做一条直线与平面平行C．球面上任意不同三点可确定一个平面D．两平面相交可以只有1个公共点8．高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（）种．A．336B．288C．240D．1929．在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a>b>0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（）A．

3、B．C．D．10．设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．（m>0）二、填空题（每小题5分，共25分）1．已知集合，集合，则．2．设变量x，y满足条件，则的最小值为________________．3．从2，3，4，…，8这7个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是______________．4．已知，则的值域为_______________．5．设是定义在R上的奇函数，且满足，且，则_______________．三、解答题（共75分）6．(13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求当b

4、c取最大值时，三角形的面积．7．(13分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．1．(13分)如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)求证：平面ABCDE；(2)求异面直线CD与PB所成角的大小；(3)求二面角A－PD－E的大小．2．(12分)已知函数在处取得极值．(1)求的极值；(2)过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方

5、程．3．(12分)已知双曲线C：（a>0，b>0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线上，求m的值．4．(12分)设数列满足，，，其中a，c为实数，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，，，求数列的前n项和；(1)若对任意成立，求证：．西南师大附中高第六次月考数学试题参考答案（文科）一、选择题：每小题5分，共50分1．B2．C3．C4．B5．D6．A7．C8．A9．B10．D二、填空题：每小题5分，共25分11．12．13．14．[，7]15．–2三、解答题（共75

6、分）16．解：(1)原式4分6分7分(2)由余弦定理：，即10分当时，11分∴13分17．解：(1)∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为∴甲坑不需要补种的概率为(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为18．解：(1)∵PA=AE=2a，PB=PE=∴，∴，即同理∵，∴(2)由CD∥BE，则即为所求角又PB=PE=BE=∴(3)∵，∴∵，∴∴如图，过A作于G，∴，∴过G作于H，连结AH，由三垂线定理得∴为二面角A―PD―E的平面角在中，，在中，∴在中，∴∴二面角A―PD―E的大小为19．解：(1)∵依题意由得方程组∴，∴∴，∴时，，时，∴在和上为增函数，在上为减函数∴为极大值，为极小

7、值(2)∵曲线方程为∴点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0）则∵∴切线方程为由于点A（0，16）在切线上∴代入化简得，∴∴切线方程为：(1)由题意4分解得：a=1，c=，∴b2=3方程为：6分(2)设A（x1，y1），B（x2，y2），设中点为M有，得：，即：8分由，得：M（0，0）或（，）10分从而m=0或12分21．解：(1)∵，∴（）令，则∴，∴(2)，有：①②①－②：得：(3)证明：由(1)知若，则。∵，∴由对任意的成立，知。下证，用反证法。方法一：假设。由函