运用统计方法提高数学建模学科竞赛能力研究

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1、运用统计方法提高数学建模学科竞赛能力研究运用统计方法提高数学建模学科竞赛能力研究　　数学建模是将实际问题抽象化，选取主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立数学模型；然后用数学的方法进行分析、求解；再用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型。由教育部高等教育司，中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一次，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，数学建模学科竞赛选题主要涉及经济学、管理学、医学、社会学等问题，将现实问题简化、抽象，运用概率论与数理统计

2、、统计学、运筹学等方法分析解决社会本文由.L.收集整理实际问题，研究成果通常为论文。　　一、数学建模学科竞赛在人才培养方面的作用　　数学建模学科竞赛主要考察学生运用理论方法解决实际问题的能力，培养学生创新能力、锻炼逻辑思维、发散思维和开放性思考方式，训练大学生在竞赛中的抗压能力、增强快速获取信息和　　1、计算超常收益率和累积超常收益率　　个股在时间的超常收益率为AR＼-it=R＼-it-R＼-mt，其中R＼-it是个股的日收益率，R＼-mt是沪深300的日收益率。事件研究很重要的一点就是要确定事件

3、的估计窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考虑beta效应（即认为beta系数为1），所以不必利用估计窗去估计beta系数。　　图1估计窗，事件窗和事后窗示意图　　计算满足发生上面所定义的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相当于要计算一个投资组合的超常收益率的情况。　　n种股票的平均超常收益率AAR＼-t定义为　　从到时刻t的累积超常收益率为　　2、运用假设检验的思想，构建统计模型　　如果事件的发生对股价无影响的话，那么均服从均值为0的正态分布。这样可对是否为0进行检验来

4、确定时间的发生是否对股价产生影响。其统计量分别为：　　（二）数学建模实证结果及说明　　1、2003年证券市场情况　　利用T检验对上面的统计量进行检验。计算个股的日相对收益率大于7%的时候，即公司的重大利好消息前后的累积超常收益率如下：　　图22003年利好消息前后累积超常收益率图　　其中t=6是事件的发生日，意味着在这一天个股的相对收益率超过7%。计算了在发生这个事件[-5，5]的累积超常收益率的变化情况，从图中可以看出对于03年的数据，在发生事件之前，并没有观察到累积超常收益率显著大于0.所以，

5、可以推测，03年A股市场的重大利好消息信息公布前信息泄露现象并不明显。观察事件发生日以后的CAR曲线可以看出，在利好消息公布后的第一天CAR继续保持了小幅的增长，而在之后的时间里，CAR曲线在逐步地下降。这表明，股票市场对重大利好消息存在着比较严重的过度反应现象。　　同样地，计算个股的日相对收益率小于-7%的时候，即公司公布利空消息前后的累积超常收益率的曲线如下：　　图32003年利空消息前后累积超常收益率图　　从上面的图可以看出，市场对利空消息的反应几乎和前面利好消息是对称的，对于03年的A股数

6、据，在利空消息公布的前5天，几乎没有观察到超常收益率显著小于0的现象。　　结果证明在03年，无论是利好消息还是利空消息，整体信息的保密性做得都较好。　　2、2003年至2011年证券市场情况　　上面的例子中，只考虑了2003年的数据，为了考察信息泄漏现象随时间的改变情况，从2003年开始到最近，对于利好信息的公布前后，逐年计算了相应的CAR曲线。　　图42003-2010年利好消息前后累积超常收益率图　　上图是从03年到最近，CAR曲线的变化情况。如果按照事件发生前的累积超常收益率的大小作为衡量信

7、息泄露严重程度的话，那么可以看出从03年以来，信息泄露的严重程度在国内市场正在变得越来越严重，内幕交易越来越严重。进一步计算出每一年事件发生[-5，-1]的累积超常收益率的大小，得到的结果如下所示：　　图52003-2010年利好消息前后累积超常收益率趋势图　　由图中看出，信息泄漏有随着时间变得越来越严重的现象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累计超常收益率已经达到2.5%。具体的累计异常收益率的数据如下：　　由上面的结果看出我国的股票市场近年来的确存在信息泄露的现象，特别是在利好消息公

8、布前，可以侦测到累积超常收益率明显大于0。　　四、结论　　通过对证券市场信息泄露的数学建模，不仅让学生对时间序列分析和假设检验中的T检验有深刻的认识，还把统计方法、财务理论有机结合，用数学模型分析现实问题，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生数学建模的能力。