有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究

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1、有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。.L.编辑。关键

2、词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析　　自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。到目前为止，已有很多学者对折减

3、系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。　　此论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。从以

4、往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。这有力地说明了将有限元折减系数法用于分析土坡稳定问题是可行的，但必须合理地选用屈服条件以及严格地控制有限元法的计算精度，同时也表明：有限元折减系数法所得安全系数稍微偏高，其原因有待进一步研究。1折减系数法的基本原理　　Bishop等将土坡稳定安全系数F定义为沿整个

5、滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，工程中广为采用的各种极限平衡条分法便是以此来定义坡体稳定安全系数。有限元强度折减系数法的基本思想与此一致，两者均可称之为强度储备安全度。因后者无法直接用公式计算安全系数，而需根据某种破坏判据来判定系统是否进入极限平衡状态，这样不可避免地会带来一定的人为误差。尽管如此，仍发展了一些切实可行的平衡判据，如：限定求解迭代次数，当超过限值仍未收敛则认为破坏发生；或限定节点不平衡力与外荷载的比值大小；或利用可视化技术，当广义剪应变等值线自坡角与坡顶贯通则定义坡体破坏[3]。文中平衡

6、判据取：当节点不平衡力与外荷载的比值大于10-3时便认为坡体破坏。　　有限元折减系数法的基本原理是将土体参数C、Φ值同时除以一个折减系数Ftrial，得到一组新的C′、Φ′值，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算，当计算正好收敛时，也即Ftrial再稍大一些(数量级一般为10-3)，计算便不收敛，对应的Ftrial被称为坡体的最小安全系数，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，具体计算步骤可参考3不同流动法则的影响　　有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值(剪胀角)：ψ=φ，为关联流动法则；ψ

7、≠0，为非关联流动法则。总体说来，采用非关联流动法则所得破坏荷载比同一类型材料而采用关联流动法则所得破坏荷载小，如忽略剪胀角(ψ=0)，将会得到较为保守的结果。值得注意的是：当ψ=0时，正好与郑颖人等提出的广义塑性力学理论相符[7]，这时对应的塑性势面与q轴垂直。表3不同流动法则的影响φ=10°φ=17°φ=25°非关联0.8711.1051.363关联0.8871.1371.425相对误差0.0180.0290.045β=45°；C=40kPa；H=20m；DP4准则。表4网格疏密对计算结果的影响节点数5

8、7711112250DP40.6610.6180.593简化Dishop法0.5830.5830.583(DP4-Bishop)/Bishop0.1340.0600.017注：H=20m；β=45°；φ=45°；c=10000Pa。　　笔者对采用不同流动法则的算例进行了初步分析，表3的计算结果表明：对同一边坡，不论采用关联流动法则还是非关联流动法则，计算结果相差不大。这是因为它们只与坡体的体积变形有关，而在边坡稳