山西省太原市高三基础知识测试（数学文）

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1、山西省太原市高三基础知识测试（数学文）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间1，满分150分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验

2、中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．设U为全集，A、B是U的子集，且等于（）A．B．AC．BD．3．若的夹角是（）A．B．C．D．4．已知a、b为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若5．使函数为偶函数的一个充分条件是（）A．B．C．D．6．设P为直线上任意一点，过P向圆引切线，当切线长最短时

3、，点P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．D．（—1，0）7．等差数列则其前13项的和S13等于（）A．13B．26C．52D．1568．已知，则下列不等式中不正确的是（）A．B．C．D．9．把函数的图象按向量平移后得到的图象（如右图所示），则的值为（）A．B．C．D．10．已知的距离的最小值为（）A．B．2C．D．11．函数的定义域为R，对任意的实数，则的值是（）A．B．C．D．12．在一次测试中，要求学生选做试卷中的10个考题中的6个，且至少包含后5题中的3个，则考生答题的不同选法共有（）A．50种B．100种C．150种D．15

4、5种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上）13．若的展开式的第7项为=。14．对某学校全校1学生进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为样本，已知男生比女生多抽取了10人，则该校男生人数应是。15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若以F2为焦点，l为准线的抛物线与双曲线有一个交点为A，则的值为。16．已知球O的半径为，两个平面分别截球面得到两个圆，若OO1=OO2=，的公共弦长为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本

5、小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知（I）求角A；（II）若BC=的最大值。18．（本小题满分12分）已知等差数列（I）求的通项公式；（II）求数列19．（本小题满分12分）某商店销售甲、乙、丙三种日用品，相关信息如下列两表所示：类型甲乙丙单价（元/件）343类型甲乙丙单价（元/件）201510表（1）表（2）某人随机从这10件商品中购买2件，假设每件商品被此人买走的概率相等。（I）求此人所付出的金额为30元的概率；（II）求此人所付出的金额不超过30元的概率。本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，

6、AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。PABC（1）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.（III）求点C到平面APB的距离。21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数为常数。（I）若函数在区间（—1，0）上是增函数，求a的取值范围；（II）设函数取得最大值，求正数a的取值范围。22．（本小题满分12分）设椭圆E的中心在坐标原点O，F（2，0）为椭圆的一个焦点，相应于F的准线与对称轴交于点M，且

7、OM

8、=2

9、OF

10、。（I）求椭圆E的方程；（II）若圆心在原点的圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，

11、B，且，求该圆的方程，并求

12、AB

13、的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1—5BDCDC6—10ABDBB11—2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上）13．014．63015．—116．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（I）由，………………1分………………3分又………………4分（II），…………5分同理，………………6分，…………8分………………10分18．（本小题满分12分）解：（I）设………………2分解得………………4分………………6分

14、（II）当……9分当=………………12分19．（本小题满分12分）解：（I）………………6分（II）………………12分本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）取AB中点D，