二倍角的正余弦正切1

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1、课题：47二倍角的正弦、余弦、正切（1）教学目的：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：二、讲解新课：二倍角公式的推导在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：；；；因为，所以公式可以变形为或公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．探究：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它

2、适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4）公式，，，成立的条件是:公式成立的条件是．其他（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用三、讲解范例：例1不查表．求下列各式的值（１）

3、；（２）；（３）；（４）．解:（１）=；（２）＝；（３）＝；（４）＝．例２不查表．求下列各式的值（１）（２）（３）（４）解:（１）（２）（３）（４）例３若tanq=3，求sin2q-cos2q的值解：sin2q-cos2q=例4已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值解：∵∴∴sin2a=2sinacosa=cos2a=tan2a=四、练习（公式巩固性练习）求值：1．sin22°30’cos22°30’=2．3．4．五、小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注

4、重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律六、课后作业：1若270°＜α＜360°，则等于(Ｄ)AsinBcosC－sinＤ－cos解：∵cos2α＝2cos2α－1∴cosα＝2cos2－1∴又∵270°＜α＜360°135°＜＜180°∴原式＝2求sin10°sin30°sin50°sin70°的值解：∵sin10°＝cos80°,sin50°＝cos40°,sin70°＝cos20°∴原式＝cos80°cos40°cos20°＝×3求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos4θ＝8（cos2θ）2＝8()2＝2（cos22θ＋2cos2θ＋1）＝2

5、（）＋4cos2θ＋2＝cos4θ＋4cos2θ＋3七、板书设计（略）八、课后记：