浙江省杭州第十四中学高三11月月考（数学文）

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1、浙江省杭州第十四中学高三11月月考（数学文）考生须知：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．2．考试时间：11月9日上午8:00~10:00．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件A其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高恰好发生k次的概率棱台的体积公式，h表示棱台的高球的表面积公式球的体积

2、公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设（i为虚数单位），则（A）（B）（C）（D）（3）已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是真命题③命题“”是假命题④命题“”是假命题其中正确的是（A）②③（B）②④（C）③④（D）①②③（4）已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必

3、要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）等差数列的前n项和，若，，则等于（A）152（B）154（C）156（D）158（6）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是①棱长为2的正方体②底面直径和高均为2的圆柱③底面直径和高均为2的圆锥④长、宽、高分别为2、3、4的长方体（A）①②（B）①③（C）②③（D）①④（7）如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有（A）且（B）且（C）且（D）且（8）下面的程序框图输出的S值是开始S=3，k=0S=

4、Error!Nobookmarknamegiven.k<2010?结束输出S否是k=k+1（A）（B）（C）（D）3（9）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（10）已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上。（11）若关于x的方程仅有一个根，且满足，则实数a的取值范围是．（12）若不等式组所表示的平面区域被

5、直线分成面积相等的两部分，则实数k的值为．（13）若函数（，，，）的图象（部分）如下图所示，则函数的解析式是．2－22Oyx（14）已知，是不共线的单位向量，若，，则向量与的夹角为．（15）已知，则．（16）如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：337911221323352479321353425272943131517194213574461636567若m3的“分裂”中最小的数是211，则自然数m的值为．（17）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；

6、②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB与CD成60°角．请你把正确的结论的序号都填上       ．三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤。（18）（本小题14分）在钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量，，且m⊥n，求的值．（19）（本题满分14分）设数列的前n项和为，，且对任意正整数n，点在直线上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理

7、由．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．CDABPE（21）（本小题满分15分）已知抛物线C：（）的焦点为．过点的直线l交抛物线C于A，B两点，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点P．（Ⅰ）求△PAB的面积最小值，并求出取得最小值时直线l的方程；（Ⅱ）是否存在直线l使得PA⊥PB，如果存在，

8、求出直线l的方程，如果不存在，则说明理由．MBPAOxy（22）（本小题满分15分）已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：关于x的方程有唯一解．高三数学(文)参考答案及评分细则一、选择题CCBACCBDDA二、填空题11．12．13．14．15．16．15　17．①②④三、解答题18．解：（Ⅰ）…………………………………………………………7分（Ⅱ）